设行列式 } 1 & 2 & a 2 & 0 & 3 3 & 6 & 9 = 3. 则 a = ( )A. (7)/(2)B. (5)/(2)C. -(5)/(2)D. 2

本题考查行列式余子式的定义及计算。解题思路是先根据余子式的定义确定$M_{21}$对应的行列式，然后计算该行列式的值，最后根据已知条件$M_{21} = 3$求出$a$的值。

步骤一：明确余子式的定义

在$n$阶行列式中，把$(i,j)$元$a_{ij}$所在的第$i$行和第$j$列上的所有元素都划去，留下来的$n - 1$阶行列式叫做$(i,j)$元$a_{ij}$的余子式，记作$M_{ij}$。

步骤二：确定$M_{21}$对应的行列式

对于行列式$\begin{vmatrix} 1 & 2 & a \\ 2 & 0 & 3 \\ 3 & 6 & 9 \end{vmatrix}$，$M_{21}$是划去第$2$行和第$1$列后剩下的二阶行列式，即$M_{21}=\begin{vmatrix} 2 & a \\ 6 & 9 \end{vmatrix}$。

步骤三：计算二阶行列式$M_{21}$的值

根据二阶行列式的计算公式$\begin{vmatrix} m & n \\ p & q \end{vmatrix}=mq - np$，可得：
$M_{21}=\begin{vmatrix} 2 & a \\ 6 & 9 \end{vmatrix}=2\times9 - 6\times a=18 - 6a$

步骤四：根据已知条件求出$a$的值

已知$M_{21} = 3$，即$18 - 6a = 3$。
移项可得：$-6a = 3 - 18$，即$-6a = -15$。
两边同时除以$-6$，解得$a = \frac{-15}{-6}=\frac{5}{2}$。