求曲线 =xln x 的平行于直线 -y+1=0 的切线-|||-方程.

考查要点：本题主要考查导数的几何意义及直线平行的条件。
解题思路：

1. 确定目标直线的斜率：已知直线方程为$x - y + 1 = 0$，其斜率为$1$，因此所求切线的斜率也应为$1$。
2. 求曲线的导数：曲线$y = x \ln x$的导数$y'$即为切线的斜率表达式。
3. 解方程求切点：令导数等于$1$，解出$x_0$，再代入原函数求$y_0$。
4. 写切线方程：利用点斜式方程，代入切点坐标和斜率即可。

步骤1：求曲线的导数

曲线$y = x \ln x$的导数为：
$y' = \frac{d}{dx}(x \ln x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$

步骤2：确定切点横坐标

设切点横坐标为$x_0$，根据题意，切线斜率为$1$，即：
$\ln x_0 + 1 = 1 \implies \ln x_0 = 0 \implies x_0 = e^0 = 1$

步骤3：求切点纵坐标

将$x_0 = 1$代入原函数：
$y_0 = 1 \cdot \ln 1 = 0$
因此，切点为$(1, 0)$。

步骤4：写切线方程

利用点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$，代入$k = 1$和切点$(1, 0)$：
$y - 0 = 1 \cdot (x - 1) \implies y = x - 1$
整理为标准形式：
$x - y - 1 = 0$