下列有命题中，错误的是(,,,,,,,,)A、若f(x)在x=(x)_(0)取得极值，则f'((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)不可导B、若f'((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)不可导，则f(x)在x=(x)_(0)处不一定取得极值C、若f''((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)处二阶导数不存在，则((x)_(0)，f((x)_(0)))是曲线y=f(x)的一个拐点D、若((x)_(0)，f((x)_(0)))是曲线y=f(x)的拐点，则f''((x)_(0))=0或f(x)在x=(x)_(0)处二阶导数不存在

本题主要考查函数极值点和曲线拐点的相关知识。解题的关键在于理解函数取得极值的条件以及曲线拐点的判定条件，并通过具体例子来判断各个命题的正确性。

选项A

根据函数极值的必要条件：设函数$y = f(x)$在点$x_0$处可导，且在$x_0$处取得极值，那么$f^\prime(x_0)=0$。同时，函数在某点不可导时也可能取得极值，例如$y = |x|$在$x = 0$处不可导，但$x = 0$是函数的极小值点。所以若$f(x)$在$x = x_0$取得极值，则$f^\prime(x_0)=0$或$f(x)$在$x = x_0$不可导，该选项正确。

选项B

当$f^\prime(x_0)=0$或$f(x)$在$x = x_0$不可导时，$x_0$不一定是极值点。例如$f(x)=x^3$，$f^\prime(x)=3x^2$，$f^\prime(0)=0$，但在$x = 0$两侧函数的单调性相同，$x = 0$不是极值点。所以若$f^\prime(x_0)=0$或$f(x)$在$x = x_0$不可导，则$f(x)$在$x = x_0$处不一定取得极值，该选项正确。

选项C

判断$(x_0,f(x_0))$是曲线$y = f(x)$的拐点，不仅要求$f^{\prime\prime}(x_0)=0$或$f(x)$在$x = x_0$处二阶导数不存在，还需要在$x_0$两侧$f^{\prime\prime}(x)$异号。对于$f(x)=x^5$，求一阶导数$f^\prime(x)=\frac{d}{dx}(x^5)=5x^4$，再求二阶导数$f^{\prime\prime}(x)=\frac{d}{dx}(5x^4)=20x^3$，$f^{\prime\prime}(0)=20\times0^3 = 0$。当$x\lt0$时，$f^{\prime\prime}(x)=20x^3\lt0$，曲线是凸的；当$x\gt0$时，$f^{\prime\prime}(x)=20x^3\gt0$，曲线是凹的，在$x = 0$两侧$f^{\prime\prime}(x)$异号，$(0,f(0))$是曲线$y = f(x)$的拐点。而原答案中说$x = 0$不是$f(x)=x^5$的拐点是错误的，该选项错误。

选项D

若$(x_0,f(x_0))$是曲线$y = f(x)$的拐点，那么在$x_0$两侧$f^{\prime\prime}(x)$异号，此时可能$f^{\prime\prime}(x_0)=0$，也可能$f(x)$在$x = x_0$处二阶导数不存在。例如$y = \sqrt[3]{x}$，$y^\prime=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$，$y^{\prime\prime}=-\frac{2}{9}x^{-\frac{5}{3}}$，在$x = 0$处二阶导数不存在，但$(0,0)$是曲线的拐点。所以若$(x_0,f(x_0))$是曲线$y = f(x)$的拐点，则$f^{\prime\prime}(x_0)=0$或$f(x)$在$x = x_0$处二阶导数不存在，该选项正确。