题目
3单选(6分) 从0，1, 2, .... 9中有放回抽取4个数字，则数字4至少出现一次的概率A.0.6561B.古典概率C.0.1D.0.3439
3单选(6分) 从0，1, 2, .... 9中有放回抽取4个数字，则数字4至少出现一次的概率
A.0.6561
B.古典概率
C.0.1
D.0.3439
题目解答
答案
本题答案：D
要计算数字4至少出现一次的概率，可以采用排除法，计算数字4一次都不出现的概率，然后用总概率减去这个概率。
总共有10个数字供选择，每次抽取时，每个数字被抽到的概率都是相等的，所以古典概率是适用的。
数字4一次都不出现的概率可以这样计算：
第一次抽取不出现4的概率是 
（因为有9个数字不是4，1个数字是4）。
第二次抽取也不出现4的概率是 。
第三次抽取还是不出现4的概率是 。
第四次抽取仍然不出现4的概率是 。
所以，数字4一次都不出现的概率是 
。
现在，我们用总概率减去这个概率，即：
所以，数字4至少出现一次的概率约为 0.3439，选项 D 正确。
解析
步骤 1：确定总概率
总共有10个数字供选择，每次抽取时，每个数字被抽到的概率都是相等的，所以古典概率是适用的。每次抽取时，有10种可能的结果，因此总共有$10^4$种可能的抽取结果。
步骤 2：计算数字4一次都不出现的概率
数字4一次都不出现的概率可以这样计算：
- 第一次抽取不出现4的概率是 9/10（因为有9个数字不是4，1个数字是4）。
- 第二次抽取也不出现4的概率是 9/10。
- 第三次抽取还是不出现4的概率是 9/10。
- 第四次抽取仍然不出现4的概率是 9/10。
所以，数字4一次都不出现的概率是 $(9/10)*(9/10)*(9/10)*(9/10)={(9/10)}^{4}$。
步骤 3：计算数字4至少出现一次的概率
用总概率减去数字4一次都不出现的概率，即：
$P(数字4至少出现一次) =1-P (数字4一次都不出现)$
$P(数字4至少出现一次) =1-{(9/10)}^{4}\approx 1-0.6561\approx 0.3439$。
总共有10个数字供选择，每次抽取时，每个数字被抽到的概率都是相等的，所以古典概率是适用的。每次抽取时，有10种可能的结果，因此总共有$10^4$种可能的抽取结果。
步骤 2：计算数字4一次都不出现的概率
数字4一次都不出现的概率可以这样计算：
- 第一次抽取不出现4的概率是 9/10（因为有9个数字不是4，1个数字是4）。
- 第二次抽取也不出现4的概率是 9/10。
- 第三次抽取还是不出现4的概率是 9/10。
- 第四次抽取仍然不出现4的概率是 9/10。
所以，数字4一次都不出现的概率是 $(9/10)*(9/10)*(9/10)*(9/10)={(9/10)}^{4}$。
步骤 3：计算数字4至少出现一次的概率
用总概率减去数字4一次都不出现的概率，即：
$P(数字4至少出现一次) =1-P (数字4一次都不出现)$
$P(数字4至少出现一次) =1-{(9/10)}^{4}\approx 1-0.6561\approx 0.3439$。