[题目]A,B,C是同阶方阵, A≠0; 若 AB=AC 必-|||-有 =C, 则A满足 __

考查要点：本题主要考查矩阵可逆的性质及其在矩阵方程中的应用。关键在于理解矩阵非奇异（可逆）的条件如何保证方程解的唯一性。

解题核心思路：
当矩阵方程 $AB=AC$ 能唯一确定解 $B=C$ 时，说明矩阵 $A$ 必须具有可逆性。若 $A$ 是奇异矩阵（不可逆），则存在非零矩阵 $D$ 使得 $AD=0$，从而导致 $B$ 和 $C$ 可以不同但满足 $AB=AC$。因此，$A$ 必须是非奇异矩阵（行列式不为零）。

关键步骤分析：

1. 假设 $A$ 非奇异
   若 $A$ 是非奇异矩阵，则存在逆矩阵 $A^{-1}$。对等式 $AB=AC$ 两边左乘 $A^{-1}$，得：
   $A^{-1}AB = A^{-1}AC \implies B = C$
   此时结论成立。

2. 若 $A$ 奇异则结论不成立
   若 $A$ 是奇异矩阵，则其行列式 $|A|=0$，存在非零矩阵 $D$ 使得 $AD=0$。取 $B = C + D$，则：
   $AB = A(C+D) = AC + AD = AC$
   但此时 $B \neq C$（因为 $D \neq 0$），与题设条件矛盾。因此，$A$ 必须非奇异。

结论：
只有当 $A$ 是非奇异矩阵（即行列式 $|A| \neq 0$）时，才能保证由 $AB=AC$ 推出 $B=C$。