填空题(共3题，15.0分 5.(5.0分)某二进制[1]信源,发送“0”的概率是 3/4,则“1”符号的信息量为() bit。 第1空 请输入答案

本题考查二进制信源中符号信息量的计算。解题思路是先根据已知条件求出“1”符号出现的概率，再利用信息量公式计算“1”符号的信息量。

1. 计算“1”符号出现的概率：
   已知二进制信源发送“0”的概率$P(0)=\frac{3}{4}$，因为在二进制信源中，发送“0”和“1”是互斥事件，且所有可能事件的概率之和为$1$，所以“1”符号出现的概率$P(1)$为：
   $P(1)=1 - P(0)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
2. 计算“1”符号的信息量：
   信息量的计算公式为$I(x)=-\log_2P(x)$（其中$x$表示某个符号，$P(x)$表示该符号出现的概率）。
   将$P(1)=\frac{1}{4}$代入公式可得“1”符号的信息量$I(1)$为：
   $I(1)=-\log_2\left(\frac{1}{4}\right)$
   根据对数运算法则$\log_a\frac{M}{N}=\log_aM - \log_aN$，可将$-\log_2\left(\frac{1}{4}\right)$变形为$-(\log_21 - \log_24)$。
   因为$\log_21 = 0$，$\log_24=\log_22^2 = 2\log_22 = 2\times1 = 2$，所以$-(\log_21 - \log_24)=-(0 - 2)=2$（bit）