题目
3.设随机变量X的分布律为PX=k=(a)/(8),(k=1,2,...,8)，则a=_____.
3.设随机变量X的分布律为$P\{X=k\}=\frac{a}{8},(k=1,2,\cdots,8)$，则a=_____.
题目解答
答案
根据离散随机变量分布律的性质，所有概率之和应等于1。已知 $P(X = k) = \frac{a}{8}$（$k = 1, 2, \ldots, 8$），则：
\[
\sum_{k=1}^{8} P(X = k) = \sum_{k=1}^{8} \frac{a}{8} = 8 \times \frac{a}{8} = a = 1
\]
因此，$a$ 的值为 $\boxed{1}$。
解析
步骤 1：确定分布律的性质
根据离散随机变量分布律的性质，所有概率之和应等于1。即：\[ \sum_{k=1}^{8} P(X = k) = 1 \]
步骤 2：代入给定的分布律
已知 $P(X = k) = \frac{a}{8}$（$k = 1, 2, \ldots, 8$），则：\[ \sum_{k=1}^{8} P(X = k) = \sum_{k=1}^{8} \frac{a}{8} \]
步骤 3：计算概率之和
\[ \sum_{k=1}^{8} \frac{a}{8} = 8 \times \frac{a}{8} = a \]
步骤 4：求解a的值
根据步骤1，概率之和应等于1，因此：\[ a = 1 \]
根据离散随机变量分布律的性质，所有概率之和应等于1。即：\[ \sum_{k=1}^{8} P(X = k) = 1 \]
步骤 2：代入给定的分布律
已知 $P(X = k) = \frac{a}{8}$（$k = 1, 2, \ldots, 8$），则：\[ \sum_{k=1}^{8} P(X = k) = \sum_{k=1}^{8} \frac{a}{8} \]
步骤 3：计算概率之和
\[ \sum_{k=1}^{8} \frac{a}{8} = 8 \times \frac{a}{8} = a \]
步骤 4：求解a的值
根据步骤1，概率之和应等于1，因此：\[ a = 1 \]