(2024,3)设矩阵A = [ & 1 1& 1& 2.

步骤 1：理解题目条件
题目给出矩阵 A = $\left [ \begin{matrix} a+1& b& 3\\ a& \dfrac {b}{2}& 1\\ 1& 1& 2\end{matrix} ] \right.$，且 $|A|=-\dfrac {1}{2}$，同时 $-{M}_{21}+{M}_{22}-{M}_{23}=0$。其中，$M_{ij}$ 表示矩阵 A 中第 i 行第 j 列元素的余子式。

步骤 2：计算行列式 |A|
根据行列式的定义，计算矩阵 A 的行列式 |A|：
$$
|A| = \left | \begin{matrix} a+1& b& 3\\ a& \dfrac {b}{2}& 1\\ 1& 1& 2\end{matrix} \right | = (a+1)\left | \begin{matrix} \dfrac {b}{2}& 1\\ 1& 2\end{matrix} \right | - b\left | \begin{matrix} a& 1\\ 1& 2\end{matrix} \right | + 3\left | \begin{matrix} a& \dfrac {b}{2}\\ 1& 1\end{matrix} \right |
$$
$$
= (a+1)\left ( \dfrac {b}{2} \cdot 2 - 1 \cdot 1 \right ) - b\left ( a \cdot 2 - 1 \cdot 1 \right ) + 3\left ( a \cdot 1 - \dfrac {b}{2} \cdot 1 \right )
$$
$$
= (a+1)(b-1) - b(2a-1) + 3(a-\dfrac {b}{2})
$$
$$
= ab - a + b - 1 - 2ab + b + 3a - \dfrac {3b}{2}
$$
$$
= -ab + 2a + \dfrac {b}{2} - 1
$$
根据题目条件，$|A|=-\dfrac {1}{2}$，所以有：
$$
-ab + 2a + \dfrac {b}{2} - 1 = -\dfrac {1}{2}
$$
$$
-ab + 2a + \dfrac {b}{2} = \dfrac {1}{2}
$$
$$
-2ab + 4a + b = 1
$$
步骤 3：利用 $-{M}_{21}+{M}_{22}-{M}_{23}=0$ 条件
根据余子式的定义，$M_{21}$、$M_{22}$、$M_{23}$ 分别为：
$$
M_{21} = \left | \begin{matrix} b& 3\\ 1& 2\end{matrix} \right | = 2b - 3
$$
$$
M_{22} = \left | \begin{matrix} a+1& 3\\ 1& 2\end{matrix} \right | = 2(a+1) - 3 = 2a - 1
$$
$$
M_{23} = \left | \begin{matrix} a+1& b\\ 1& 1\end{matrix} \right | = (a+1) - b = a - b + 1
$$
根据题目条件，$-{M}_{21}+{M}_{22}-{M}_{23}=0$，所以有：
$$
-(2b - 3) + (2a - 1) - (a - b + 1) = 0
$$
$$
-2b + 3 + 2a - 1 - a + b - 1 = 0
$$
$$
a - b + 1 = 0
$$
$$
a = b - 1
$$
步骤 4：联立两个方程求解
联立 $-2ab + 4a + b = 1$ 和 $a = b - 1$，代入 $a = b - 1$：
$$
-2(b-1)b + 4(b-1) + b = 1
$$
$$
-2b^2 + 2b + 4b - 4 + b = 1
$$
$$
-2b^2 + 7b - 5 = 0
$$
解这个二次方程：
$$
b = \dfrac {-7 \pm \sqrt {49 - 4 \cdot (-2) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-2)}
$$
$$
b = \dfrac {-7 \pm \sqrt {49 - 40}}{-4}
$$
$$
b = \dfrac {-7 \pm 3}{-4}
$$
$$
b = 1 \text{ 或 } b = \dfrac {1}{2}
$$
根据 $a = b - 1$，得到：
$$
a = 0 \text{ 或 } a = -\dfrac {1}{2}
$$