题目
若三阶方阵A的特征值为1,2,3,则E+3A+2A^2的特征值是（ ）A.6B.11C.15D.28
若三阶方阵A的特征值为1,2,3,则
的特征值是（ ）
A.6
B.11
C.15
D.28
题目解答
答案
矩阵的特征值具有以下性质：
矩阵多项式仍为矩阵，而多项式矩阵的特征值为原矩阵特征值的多项式形式，在计算特征值时，原多项式中的单位矩阵视作代数1。
结合题目，可知A的特征值为1,2,3,而矩阵恰好是矩阵A的多项式形式，因此矩阵的特征值就是矩阵A的三个特征值作相应的多项式计算，计算如下：
综上，矩阵的特征值为6,15,28，故正确答案为ACD
解析
步骤 1：理解特征值的性质
矩阵的特征值具有以下性质：矩阵多项式仍为矩阵，而多项式矩阵的特征值为原矩阵特征值的多项式形式，在计算特征值时，原多项式中的单位矩阵视作代数1。
步骤 2：计算矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值
结合题目，可知A的特征值为1,2,3,而矩阵$B+3A+2{A}^{2}$恰好是矩阵A的多项式形式，因此矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值就是矩阵A的三个特征值作相应的多项式计算，计算如下：
${z}_{1}=1+3\times 1+2\times {1}^{2}=6$
${z}_{2}=1+3\times 2+2\times {2}^{2}=15$
${z}_{3}=1+3\times 3+2\times {3}^{2}=28$
步骤 3：总结矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值
综上，矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值为6,15,28。
矩阵的特征值具有以下性质：矩阵多项式仍为矩阵，而多项式矩阵的特征值为原矩阵特征值的多项式形式，在计算特征值时，原多项式中的单位矩阵视作代数1。
步骤 2：计算矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值
结合题目，可知A的特征值为1,2,3,而矩阵$B+3A+2{A}^{2}$恰好是矩阵A的多项式形式，因此矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值就是矩阵A的三个特征值作相应的多项式计算，计算如下：
${z}_{1}=1+3\times 1+2\times {1}^{2}=6$
${z}_{2}=1+3\times 2+2\times {2}^{2}=15$
${z}_{3}=1+3\times 3+2\times {3}^{2}=28$
步骤 3：总结矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值
综上，矩阵$B+3A+2{A}^{2}$的特征值为6,15,28。