题目
3.(2.0分)可导函数的极值点一定是驻点A. 对B. 错
3.(2.0分)可导函数的极值点一定是驻点
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查极值点与驻点的关系,以及费马定理的应用。
解题核心思路:
- 极值点的定义是函数在该点的值大于或小于周围点的值;
- 驻点是导数为零的点;
- 费马定理指出:若函数在某点可导且该点为极值点,则该点必为驻点。
关键点:
- 可导性是费马定理成立的前提条件;
- 极值点一定是驻点,但驻点不一定是极值点。
根据费马定理,若函数$f(x)$在点$x_0$处可导且$x_0$是极值点,则$f'(x_0)=0$,即$x_0$必为驻点。因此,可导函数的极值点一定是驻点,题目中的陈述正确。