单选题（共15题，30.0分） 题型说明：从备选答案中选出一个正确答案，错选、不选均不得分。 1. (2.0分) 设 y=(1-x^2)/(1+x)，则 x=-1 是函数的A. 跳跃间断点B. 无穷间断点C. 可去间断点D. 连续点

考查要点：本题主要考查函数间断点类型的判断，涉及分式函数的化简、极限计算以及间断点分类标准。

解题核心思路：

1. 化简分式：将分子因式分解，约去与分母相同的因子，得到简化后的表达式。
2. 判断极限存在性：计算间断点处的左右极限，若极限存在且相等，则为可去间断点；若极限存在但不相等，则为跳跃间断点；若极限趋向无穷，则为无穷间断点。
3. 对比函数值：若极限存在但函数在该点无定义，则为可去间断点。

破题关键点：

• 因式分解分子，约分后简化表达式。
• 确认化简后的函数在间断点处的极限值，并与原函数在该点的定义状态对比。

步骤1：化简原函数
原函数为 $y = \frac{1 - x^2}{1 + x}$，分子可因式分解为：
$1 - x^2 = (1 - x)(1 + x)$
因此，原式可化简为：
$y = \frac{(1 - x)(1 + x)}{1 + x} = 1 - x \quad (\text{当 } x \neq -1 \text{ 时})$

步骤2：计算极限
当 $x \to -1$ 时，化简后的函数 $y = 1 - x$ 的极限为：
$\lim_{x \to -1} (1 - x) = 1 - (-1) = 2$

步骤3：分析间断点类型

• 原函数在 $x = -1$ 处因分母为零而无定义。
• 化简后的函数在 $x = -1$ 处的极限存在且为有限值（2）。
• 结论：极限存在但函数值不存在，属于可去间断点。