11.已知f(x)的定义域为[1,e],则f(e^x)的定义域为_____.

为了确定函数 $ f(e^x) $ 的定义域，我们需要理解函数 $ f $ 的定义域与函数 $ f(e^x) $ 的定义域之间的关系。已知函数 $ f(x) $ 的定义域为 $[1, e]$，这意味着 $ f $ 只在 $ x $ 的值位于 $[1, e]$ 范围内时有定义。 对于函数 $ f(e^x) $，表达式 $ e^x $ 必须位于 $ f $ 的定义域内。因此，我们需要找到 $ x $ 的值，使得 $ e^x $ 在区间 $[1, e]$ 内。 我们从不等式开始： \[ 1 \leq e^x \leq e \] 为了解出 $ x $，我们对不等式的每一部分取自然对数（因为自然对数是一个递增函数，它保持不等式不变）： \[ \ln(1) \leq \ln(e^x) \leq \ln(e) \] 我们知道 $ \ln(1) = 0 $ 和 $ \ln(e) = 1 $，并且 $ \ln(e^x) = x $。因此，不等式简化为： \[ 0 \leq x \leq 1 \] 这意味着 $ x $ 的值必须位于区间 $[0, 1]$ 内。因此，函数 $ f(e^x) $ 的定义域为 $[0, 1]$。 最终答案是： \[ \boxed{[0,1]} \]