幂集是集合子集的集合. 记 phi 为空集, P(phi) 为空集 phi 的幂集, 则有 ( ).A. P(phi) = phiB. phi subseteq P(phi)C. P(phi) = phiD. |P(phi)| = 0

本题考查幂集的定义、空集的性质以及集合间包含关系和集合元素个数的相关知识。解题的关键在于根据幂集的定义求出空集的幂集，再依据集合的性质逐一分析各个选项。

1. 求空集$\phi$的幂集$P(\phi)$：
   • 根据幂集的定义，幂集是集合子集的集合。
   • 因为空集是任何集合的子集，且空集只有一个子集就是它本身，所以空集$\phi$的子集只有$\phi$。
   • 那么空集$\phi$的幂集$P(\phi)=\{\phi\}$。
2. 分析选项A：
   • 由前面的计算可知$P(\phi)=\{\phi\}$，所以选项A正确。
3. 分析选项B：
   • 根据空集的性质，空集是任何集合的子集，即对于任意集合$S$，都有$\phi\subseteq S$。
   • 因为$P(\phi)=\{\phi\}$是一个集合，所以$\phi\subseteq P(\phi)$，选项B正确。
4. 分析选项C：
   • 已知$P(\phi)=\{\phi\}$，它是一个含有一个元素$\phi$的集合，而空集$\phi$不含有任何元素。
   • 所以$P(\phi)\neq\phi$，选项C错误。
5. 分析选项D：
   • 集合的元素个数用$\vert S\vert$表示，$P(\phi)=\{\phi\}$，其中只有一个元素$\phi$。
   • 所以$\vert P(\phi)\vert = 1\neq 0$，选项D错误。