题目
如图，AD是△ABC的中线，O是△ABC的重心，则_(Delta COD):(S)_(Delta ABC)= )。_(Delta COD):(S)_(Delta ABC)= )
如图，AD是△ABC的中线，O是△ABC的重心，则
。
题目解答
答案
如图，延长CO交AB于点E，连接OB。
∵O是△ABC的重心
∴OE是△ABC的中线
∴点E是AB的中点
∵AD是△ABC的中线
∴点D是BC的中点
∴
，
∵
，
∴
同理可得：
。
∴
∵
∴
故答案为
。
解析
步骤 1：确定重心O的位置
由于O是△ABC的重心，根据重心的性质，O将每条中线分为2:1的比例，其中较长的一段靠近顶点。
步骤 2：确定中线和中点
AD是△ABC的中线，因此D是BC的中点。延长CO交AB于点E，根据重心的性质，E是AB的中点。
步骤 3：计算三角形面积比例
由于D和E分别是BC和AB的中点，因此${S}_{\Delta ABD}={S}_{\Delta ACD}$，且${S}_{\Delta OBD}={S}_{\Delta OCD}=\dfrac {1}{2}{S}_{\Delta OBC}$。由于O是重心，${S}_{\Delta OAB}={S}_{\Delta OAC}={S}_{\Delta OBC}=\dfrac {1}{3}{S}_{\Delta ABC}$。因此，${S}_{\Delta OCD}=\dfrac {1}{2}{S}_{\Delta OBC}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{3}{S}_{\Delta ABC}=\dfrac {1}{6}{S}_{\Delta ABC}$。
由于O是△ABC的重心，根据重心的性质，O将每条中线分为2:1的比例，其中较长的一段靠近顶点。
步骤 2：确定中线和中点
AD是△ABC的中线，因此D是BC的中点。延长CO交AB于点E，根据重心的性质，E是AB的中点。
步骤 3：计算三角形面积比例
由于D和E分别是BC和AB的中点，因此${S}_{\Delta ABD}={S}_{\Delta ACD}$，且${S}_{\Delta OBD}={S}_{\Delta OCD}=\dfrac {1}{2}{S}_{\Delta OBC}$。由于O是重心，${S}_{\Delta OAB}={S}_{\Delta OAC}={S}_{\Delta OBC}=\dfrac {1}{3}{S}_{\Delta ABC}$。因此，${S}_{\Delta OCD}=\dfrac {1}{2}{S}_{\Delta OBC}=\dfrac {1}{2}\times \dfrac {1}{3}{S}_{\Delta ABC}=\dfrac {1}{6}{S}_{\Delta ABC}$。