若函数f(x)在区间[a,b]上连续，Phi(x)=int_(0)^xf(t)dt，则下列说法错误的是（）A. Phi(x)是f(x)在[a, b]上的一个原函数.B. Phi(x)=int_(0)^xf(t)dt的定义域为[a,b].C. Phi^prime(x^2)=(int_(0)^x^(2)f(t)dt)^prime=2xf(x^2).D. Phi^prime(x)=(int_(0)^xf(t)dt)^prime=f(x).

本题主要考查变上限积分函数的相关知识，包括原函数的定义、变上限积分函数的定义域以及变上限积分函数的求导法则。解题思路是根据这些知识点逐一分析每个选项。

选项A

根据原函数的定义，如果在区间$I$上，可导函数$F(x)$的导函数为$f(x)$，即对任一$x\in I$，都有$F^\prime(x)=f(x)$或$dF(x)=f(x)dx$，那么函数$F(x)$就称为$f(x)$在区间$I$上的一个原函数。
已知$\varPhi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$，由变上限积分求导法则可知$\varPhi^\prime(x)=(\int_{0}^{x}f(t)dt)^\prime=f(x)$，所以$\varPhi(x)$是$f(x)$在$[a, b]$上的一个原函数，该选项正确。

选项B

对于变上限积分$\varPhi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$，因为函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，那么$x$的取值范围应该是使得积分有意义的范围，这里$x$可以取到使得积分区间$[0,x]$完全包含在$[a,b]$内的所有值，同时$x$也可以取到$[a,b]$之外的值，只要积分有意义即可。所以$\varPhi(x)$的定义域是$R$，而不是$[a,b]$，该选项错误。

选项C

令$u = x^2$，则$\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt$可看作是由$\varPhi(u)=\int_{0}^{u}f(t)dt$与$u = x^2$复合而成的函数。
根据复合函数求导法则$(F(G(x)))^\prime = F^\prime(G(x))\cdot G^\prime(x)$，先对$\varPhi(u)$关于$u$求导，$\varPhi^\prime(u)=(\int_{0}^{u}f(t)dt)^\prime=f(u)$，再对$u = x^2$关于$x$求导，$u^\prime=(x^2)^\prime = 2x$。
所以$(\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt)^\prime=\varPhi^\prime(u)\cdot u^\prime=f(u)\cdot 2x$，将$u = x^2$代回可得$(\int_{0}^{x^{2}}f(t)dt)^\prime=2xf(x^2)$，该选项正确。

选项D

这是变上限积分求导的基本公式，若$\varPhi(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt$，则$\varPhi^\prime(x)=(\int_{0}^{x}f(t)dt)^\prime=f(x)$，该选项正确。