题目
求曲线+y+(e)^2xy=0，在+y+(e)^2xy=0处的切线方程.
求曲线
，在
处的切线方程.
题目解答
答案
∵曲线解析式为，切点在处，
将代入，
解得：
，
∴切点坐标为
，
，两边同时对
求导，
可得
，
代入，
解得：
，
∴曲线，在处的切线方程为
，即
.
解析
步骤 1：求切点坐标
将$x=0$代入曲线方程$x+y+{e}^{2xy}=0$，解得$y=-1$，因此切点坐标为$(0,-1)$。
步骤 2：求导数
对曲线方程$x+y+{e}^{2xy}=0$两边同时对$x$求导，得到$1+y'+{e}^{2xy}(2y+2xy')=0$。
步骤 3：求切线斜率
将切点坐标$(0,-1)$代入导数方程$1+y'+{e}^{2xy}(2y+2xy')=0$，解得$y'=1$，即切线斜率为$1$。
步骤 4：求切线方程
根据点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，将切点坐标$(0,-1)$和斜率$m=1$代入，得到切线方程$y+1=x$，即$x-y-1=0$。
将$x=0$代入曲线方程$x+y+{e}^{2xy}=0$，解得$y=-1$，因此切点坐标为$(0,-1)$。
步骤 2：求导数
对曲线方程$x+y+{e}^{2xy}=0$两边同时对$x$求导，得到$1+y'+{e}^{2xy}(2y+2xy')=0$。
步骤 3：求切线斜率
将切点坐标$(0,-1)$代入导数方程$1+y'+{e}^{2xy}(2y+2xy')=0$，解得$y'=1$，即切线斜率为$1$。
步骤 4：求切线方程
根据点斜式方程$y-y_1=m(x-x_1)$，将切点坐标$(0,-1)$和斜率$m=1$代入，得到切线方程$y+1=x$，即$x-y-1=0$。