题目
(2)求由曲线 =(e)^x, =(e)^-x 与直线 x=1 所围成的图形的面积.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定积分区间
曲线 $y={e}^{x}$ 和 $y={e}^{-x}$ 与直线 x=1 所围成的图形的积分区间为 [0, 1]，因为当 x=0 时，$y={e}^{0}=1$ 和 $y={e}^{-0}=1$，两条曲线在 x=0 处相交，而 x=1 是给定的直线。
步骤 2：计算面积
面积可以通过计算两条曲线之间的积分差来得到。即计算 $\int_{0}^{1}({e}^{x}-{e}^{-x})dx$。
步骤 3：计算积分
计算 $\int_{0}^{1}({e}^{x}-{e}^{-x})dx$，得到 $({e}^{x}+{e}^{-x})|_{0}^{1}$，即 $({e}^{1}+{e}^{-1})-({e}^{0}+{e}^{-0})$。
步骤 4：简化结果
简化得到 $e+{e}^{-1}-2$。
曲线 $y={e}^{x}$ 和 $y={e}^{-x}$ 与直线 x=1 所围成的图形的积分区间为 [0, 1]，因为当 x=0 时，$y={e}^{0}=1$ 和 $y={e}^{-0}=1$，两条曲线在 x=0 处相交，而 x=1 是给定的直线。
步骤 2：计算面积
面积可以通过计算两条曲线之间的积分差来得到。即计算 $\int_{0}^{1}({e}^{x}-{e}^{-x})dx$。
步骤 3：计算积分
计算 $\int_{0}^{1}({e}^{x}-{e}^{-x})dx$，得到 $({e}^{x}+{e}^{-x})|_{0}^{1}$，即 $({e}^{1}+{e}^{-1})-({e}^{0}+{e}^{-0})$。
步骤 4：简化结果
简化得到 $e+{e}^{-1}-2$。