计算下列极限lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^x-sin x-1}({x)^2}-|||-__

考查要点：本题主要考查洛必达法则的应用，以及对不定式极限的处理能力。题目中的极限形式为$\dfrac{0}{0}$型，适合使用洛必达法则进行求解。

解题核心思路：

1. 识别极限类型：当$x \rightarrow 0$时，分子和分母均趋近于0，属于$\dfrac{0}{0}$型不定式。
2. 多次应用洛必达法则：对分子和分母分别求导，直到极限形式可直接计算为止。
3. 验证步骤合理性：每次应用洛必达法则后，需确认新的极限是否仍满足法则条件。

破题关键点：

• 正确求导：分子和分母的导数需准确计算，尤其注意$\sin x$的导数为$\cos x$，而$\cos x$的导数为$-\sin x$。
• 判断终止条件：当导数后的极限可直接代入$x=0$计算时，停止应用洛必达法则。

步骤1：验证初始极限形式
当$x \rightarrow 0$时，分子$e^x - \sin x -1 \rightarrow 1 - 0 -1 = 0$，分母$x^2 \rightarrow 0$，因此极限为$\dfrac{0}{0}$型，满足洛必达法则条件。

步骤2：第一次应用洛必达法则
对分子和分母分别求导：

• 分子导数：$\dfrac{d}{dx}(e^x - \sin x -1) = e^x - \cos x$
• 分母导数：$\dfrac{d}{dx}(x^2) = 2x$
  极限转化为：
  $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{e^x - \cos x}{2x}$

步骤3：验证新极限形式
当$x \rightarrow 0$时，分子$e^x - \cos x \rightarrow 1 - 1 = 0$，分母$2x \rightarrow 0$，仍为$\dfrac{0}{0}$型，继续应用洛必达法则。

步骤4：第二次应用洛必达法则
对分子和分母再次求导：

• 分子导数：$\dfrac{d}{dx}(e^x - \cos x) = e^x + \sin x$
• 分母导数：$\dfrac{d}{dx}(2x) = 2$
  极限转化为：
  $\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{e^x + \sin x}{2}$

步骤5：直接代入计算
当$x=0$时，分子$e^0 + \sin 0 = 1 + 0 = 1$，分母为2，因此极限值为$\dfrac{1}{2}$。