38.函数f(x)=x+(9)/(x)在x∈[1,3]的最大值和最小值分别为(18)/(3)和10。()A. 对B. 错

本题考查利用导数求函数在给定区间上的最值。解题思路是先对函数求导，根据导数判断函数在给定区间上的单调性，进而求出函数在该区间上的最大值和最小值，最后与题目所给的最值进行比较判断对错。

1. 求函数$f(x)$的导数：
   已知$f(x)=x+\frac{9}{x}=x + 9x^{-1}$，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，对$f(x)$求导可得：
   $f^\prime(x)=(x + 9x^{-1})^\prime=(x)^\prime+(9x^{-1})^\prime=1 - 9x^{-2}=1 - \frac{9}{x^2}$。
2. 求函数$f(x)$的极值点：
   令$f^\prime(x)=0$，即$1 - \frac{9}{x^2}=0$，移项可得$\frac{9}{x^2}=1$，两边同时乘以$x^2$得到$9 = x^2$，解得$x = \pm 3$。
3. 判断函数$f(x)$在区间$[1,3]$上的单调性：
   当$x\in[1,3]$时，$f^\prime(x)=1 - \frac{9}{x^2}=\frac{x^2 - 9}{x^2}=\frac{(x + 3)(x - 3)}{x^2}\leq0$（当且仅当$x = 3$时取等号），所以函数$f(x)$在区间$[1,3]$上单调递减。
4. 求函数$f(x)$在区间$[1,3]$上的最值：
   因为函数$f(x)$在区间$[1,3]$上单调递减，所以当$x = 1$时，函数取得最大值$f(1)=1 + \frac{9}{1}=10$；当$x = 3$时，函数取得最小值$f(3)=3 + \frac{9}{3}=3 + 3 = 6$。
5. 判断题目说法的对错：
   题目中说函数$f(x)$在$x\in[1,3]$的最大值和最小值分别为$\frac{18}{3}=6$和$10$，与我们求出的最大值$10$和最小值$6$顺序错误，所以该说法是错误的。