下列函数中，可以看作某个二阶微分方程的通解的是A. y = C_1 x^2 + C_2 x + C_3B. x^2 + y^2 = CC. y = ln(C_1 x)+ ln(C_2 sin x)D. y = C_1 sin^2 x + C_2 cos^2 x

本题考查二阶微分方程通解的概念。二阶微分方程的通解中应含有两个独立的任意常数。

选项A

函数$y = C_1 x^2 + C_2 x + C_3$中含有三个独立的任意常数$C_1$、$C_2$、$C_3$，它是某个三阶微分方程的通解，而不是二阶微分方程的通解，所以选项A错误。

选项B

方程$x^2 + y^2 = C$中只含有一个任意常数$C$，它是某个一阶微分方程的通解，不是二阶微分方程的通解，所以选项B错误。

选项C

对$y = \ln(C_1 x)+ \ln(C_2 \sin x)$进行化简：
根据对数运算法则$\ln a+\ln b = \ln(ab)$，可得$y = \ln(C_1 x\cdot C_2 \sin x)=\ln(C_1C_2x\sin x)$。
令$C = C_1C_2$，则$y = \ln(Cx\sin x)$，此时函数中实际上只含有一个任意常数$C$，它是某个一阶微分方程的通解，不是二阶微分方程的通解，所以选项C错误。

选项D

函数$y = C_1 \sin^2 x + C_2 \cos^2 x$中含有两个独立的任意常数$C_1$、$C_2$，可以看作某个二阶微分方程的通解，所以选项D正确。