题目
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点．（1）y=3x2+2x；（2）y=-x2-2x；（3）y=-2x2+8x-8；（4）y=(1)/(2)x2-4x+3．
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点．
（1）y=3x2+2x；
（2）y=-x2-2x；
（3）y=-2x2+8x-8；
（4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+3．
（1）y=3x2+2x；
（2）y=-x2-2x；
（3）y=-2x2+8x-8；
（4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+3．
题目解答
答案
解：（1）y=3x2+2x，a=3＞0，抛物线开口向上，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{3}$，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-{2}^{2}}{4×3}$=-$\frac{1}{3}$，顶点坐标是（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$）；
（2）y=-x2-2x，a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（-2）^{2}}{-4}$=1，顶点坐标是（-1，1）；
（3）y=-2x2+8x-8，a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-2）×（-8）-{8}^{2}}{4×（-2）}$=0，顶点坐标是（2，0）；
（4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+3，a=$\frac{1}{2}$＞0，抛物线开口向上，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×3-（-4）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=-5，顶点坐标是（4，-5）．
（2）y=-x2-2x，a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=-1，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{-（-2）^{2}}{-4}$=1，顶点坐标是（-1，1）；
（3）y=-2x2+8x-8，a=-2＜0，抛物线开口向下，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=2，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-2）×（-8）-{8}^{2}}{4×（-2）}$=0，顶点坐标是（2，0）；
（4）y=$\frac{1}{2}$x2-4x+3，a=$\frac{1}{2}$＞0，抛物线开口向上，对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点横坐标是=-$\frac{b}{2a}$=4，顶点的纵坐标是$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×\frac{1}{2}×3-（-4）^{2}}{4×\frac{1}{2}}$=-5，顶点坐标是（4，-5）．
解析
步骤 1：确定抛物线的开口方向
抛物线的开口方向由二次项系数a的符号决定。如果a>0，抛物线开口向上；如果a<0，抛物线开口向下。
步骤 2：确定抛物线的对称轴
抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$，其中a和b分别是二次项和一次项的系数。
步骤 3：确定抛物线的顶点
抛物线的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-b^2}{4a}$），其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数。
抛物线的开口方向由二次项系数a的符号决定。如果a>0，抛物线开口向上；如果a<0，抛物线开口向下。
步骤 2：确定抛物线的对称轴
抛物线的对称轴是直线x=-$\frac{b}{2a}$，其中a和b分别是二次项和一次项的系数。
步骤 3：确定抛物线的顶点
抛物线的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-b^2}{4a}$），其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数。