题目
甲乙丙丁四支球队打单循环赛,规则是胜、平、负各积 2 分、1 分、0 分,甲赢了乙,乙赢了丙,丙赢了丁, 丁赢了甲;甲至少平了一场,乙只赢了一场;甲和丁积分相同。由此可以推出()。A. 丙队积分高于其他队B. 乙队积分低于丁队C. 甲队积分高于丙队D. 四队积分均相同
甲乙丙丁四支球队打单循环赛,规则是胜、平、负各积 2 分、1 分、0 分,甲赢了乙,乙赢了丙,丙赢了丁, 丁赢了甲;甲至少平了一场,乙只赢了一场;甲和丁积分相同。由此可以推出()。
- A. 丙队积分高于其他队
- B. 乙队积分低于丁队
- C. 甲队积分高于丙队
- D. 四队积分均相同
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:确定各队胜负关系
根据题意,甲赢了乙,乙赢了丙,丙赢了丁,丁赢了甲。这说明每个队都赢了一场,输了一场,还有一场比赛的结果未知。
步骤 2:确定甲和丁的积分
甲至少平了一场,乙只赢了一场,甲和丁积分相同。由于甲和丁都赢了一场,输了一场,所以他们各自还有一场比赛的结果未知。由于甲和丁积分相同,且甲至少平了一场,所以甲和丁的积分只能是2分(赢一场,平一场)。
步骤 3:确定乙和丙的积分
乙只赢了一场,所以乙的积分是2分。丙赢了丁,输给了乙,还有一场比赛的结果未知。由于甲和丁的积分都是2分,所以丙的积分也必须是2分,否则积分不一致。
步骤 4:验证各队积分
甲:赢乙,平丙或丁,输丁,积分2分。
乙:赢丙,输甲,平丙或丁,积分2分。
丙:赢丁,输乙,平甲或丁,积分2分。
丁:赢甲,输丙,平甲或乙,积分2分。
根据题意,甲赢了乙,乙赢了丙,丙赢了丁,丁赢了甲。这说明每个队都赢了一场,输了一场,还有一场比赛的结果未知。
步骤 2:确定甲和丁的积分
甲至少平了一场,乙只赢了一场,甲和丁积分相同。由于甲和丁都赢了一场,输了一场,所以他们各自还有一场比赛的结果未知。由于甲和丁积分相同,且甲至少平了一场,所以甲和丁的积分只能是2分(赢一场,平一场)。
步骤 3:确定乙和丙的积分
乙只赢了一场,所以乙的积分是2分。丙赢了丁,输给了乙,还有一场比赛的结果未知。由于甲和丁的积分都是2分,所以丙的积分也必须是2分,否则积分不一致。
步骤 4:验证各队积分
甲:赢乙,平丙或丁,输丁,积分2分。
乙:赢丙,输甲,平丙或丁,积分2分。
丙:赢丁,输乙,平甲或丁,积分2分。
丁:赢甲,输丙,平甲或乙,积分2分。