计算lim _(xarrow 0)dfrac (ln (dfrac {1+x)(1-x))}((1+cos x)sin x)

步骤 1：确定极限类型
观察给定的极限表达式$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln (\dfrac {1+x}{1-x})}{(1+\cos x)\sin x}$，当$x\rightarrow 0$时，分子$\ln (\dfrac {1+x}{1-x})\rightarrow \ln 1=0$，分母$(1+\cos x)\sin x\rightarrow (1+1)\cdot 0=0$，因此这是一个$\dfrac{0}{0}$型的极限，可以使用洛必达法则。

步骤 2：应用洛必达法则
根据洛必达法则，我们对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln (\dfrac {1+x}{1-x})}{(1+\cos x)\sin x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac{d}{dx}[\ln (\dfrac {1+x}{1-x})]}{\dfrac{d}{dx}[(1+\cos x)\sin x]}$$
分子的导数为：
$$\dfrac{d}{dx}[\ln (\dfrac {1+x}{1-x})] = \dfrac{1}{\dfrac {1+x}{1-x}}\cdot \dfrac{d}{dx}(\dfrac {1+x}{1-x}) = \dfrac{1-x}{1+x}\cdot \dfrac{(1-x) - (1+x)(-1)}{(1-x)^2} = \dfrac{2}{1-x^2}$$
分母的导数为：
$$\dfrac{d}{dx}[(1+\cos x)\sin x] = (1+\cos x)\cos x - \sin^2 x$$
因此，原极限变为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac{2}{1-x^2}}{(1+\cos x)\cos x - \sin^2 x}$$

步骤 3：计算极限值
将$x=0$代入上述表达式，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\dfrac{2}{1-x^2}}{(1+\cos x)\cos x - \sin^2 x} = \dfrac{2}{(1+1)\cdot 1 - 0} = \dfrac{2}{2} = 1$$