题目
(7)函数 =arcsin dfrac (2x-1)(7)+sqrt (2x-{x)^2} 的定义域为 () 。(2011计算机选择1)-|||-(A) [ -3,4] (B) (-3,4) ; (C) [0,2]; (D)(0,2)。
题目解答
答案
本题考查的知识点为函数的定义域。 要使函数有意义,必须满足 $\left \{ \begin{matrix} -1\leqslant \dfrac {2x-1}{7}\leqslant 1,\\ 2x-{x}^{2}\geqslant 0\end{matrix} \right.$ 即 $\left \{ \begin{matrix} -3\leqslant x\leqslant 4,\\ 0\leqslant x\leqslant 2\end{matrix} \right.$ 故 $0\leqslant x\leqslant 2$ 应选(C)。
(C)。
(C)。
解析
步骤 1：确定 $\arcsin$ 函数的定义域
函数 $\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$ 要有意义，必须满足 $-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{7} \leqslant 1$。解这个不等式，得到 $-3 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 2：确定 $\sqrt{2x-x^2}$ 函数的定义域
函数 $\sqrt{2x-x^2}$ 要有意义，必须满足 $2x-x^2 \geqslant 0$。解这个不等式，得到 $0 \leqslant x \leqslant 2$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域取交集，得到 $0 \leqslant x \leqslant 2$。
函数 $\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$ 要有意义，必须满足 $-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{7} \leqslant 1$。解这个不等式，得到 $-3 \leqslant x \leqslant 4$。
步骤 2：确定 $\sqrt{2x-x^2}$ 函数的定义域
函数 $\sqrt{2x-x^2}$ 要有意义，必须满足 $2x-x^2 \geqslant 0$。解这个不等式，得到 $0 \leqslant x \leqslant 2$。
步骤 3：求两个定义域的交集
将步骤 1 和步骤 2 得到的定义域取交集，得到 $0 \leqslant x \leqslant 2$。