8.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3)，求函数f((1)/(x)+1)的定义域.

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及复合函数的定义域转换及分式不等式的解法。

解题核心思路：

1. 确定原函数$f(x)$的定义域：由$f(x+1)$的定义域推导出$x+1$的取值范围，从而得到$f(x)$的定义域。
2. 建立不等式关系：将$f\left(\frac{1}{x}+1\right)$中的$\frac{1}{x}+1$限制在$f(x)$的定义域内，转化为关于$x$的不等式。
3. 分情况讨论解不等式：根据分式$\frac{1}{x}$的正负性分情况求解，最终取交集。

破题关键点：

• 明确定义域的含义：定义域始终针对自变量$x$，需注意复合函数中中间变量的取值范围。
• 分式不等式的解法：分$x>0$和$x<0$两种情况讨论，避免不等号方向错误。

步骤1：确定$f(x)$的定义域

已知$f(x+1)$的定义域为$[-2,3)$，即$x \in [-2,3)$。此时，中间变量$x+1$的取值范围为：
$x+1 \in [-2+1, 3+1) = [-1, 4)$
因此，$f(x)$的定义域为$[-1, 4)$。

步骤2：建立不等式约束

对于$f\left(\frac{1}{x}+1\right)$，要求$\frac{1}{x}+1$必须落在$f(x)$的定义域内，即：
$-1 \leq \frac{1}{x} + 1 < 4$
将不等式拆解为两部分：

1. 下界约束：$-1 \leq \frac{1}{x} + 1 \implies -2 \leq \frac{1}{x}$
2. 上界约束：$\frac{1}{x} + 1 < 4 \implies \frac{1}{x} < 3$

步骤3：分情况讨论

情况1：$x > 0$

• 下界约束：$\frac{1}{x} \geq -2$恒成立（$\frac{1}{x} > 0$）。
• 上界约束：$\frac{1}{x} < 3 \implies x > \frac{1}{3}$。
• 综合结果：$x > \frac{1}{3}$。

情况2：$x < 0$

• 下界约束：$\frac{1}{x} \geq -2 \implies x \leq -\frac{1}{2}$（两边乘负数反转不等号）。
• 上界约束：$\frac{1}{x} < 3$恒成立（$\frac{1}{x} < 0 < 3$）。
• 综合结果：$x \leq -\frac{1}{2}$。

步骤4：合并解集
最终定义域为：
$x \in (-\infty, -\frac{1}{2}] \cup \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)$