21.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少?

本题考查全概率公式和贝叶斯定理的应用。解题的关键在于明确各个事件的含义，利用已知条件，先通过全概率公式求出事件“选出的人是色盲患者”的概率，再根据贝叶斯定理求出在已知选出的人是色盲患者的条件下，此人是男性的概率。

1. 定义事件：
   • 设事件 $A$ 表示选出的人是男性。
   • 设事件 $H$ 表示选出的人是色盲患者。
   • 那么 $\overline{A}$ 表示选出的人是女性。
2. 确定已知概率：
   • 因为人群中男女人数相等，所以 $P(A)=0.5$，根据对立事件概率之和为$1$，可得 $P(\overline{A}) = 1 - P(A)=1 - 0.5 = 0.5$。
   • 已知男子有$5\%$是色盲患者，即 $P(H|A) = 0.05$。
   • 已知女子有$0.25\%$是色盲患者，即 $P(H|\overline{A}) = 0.0025$。
3. 使用全概率公式计算 $P(H)$：
   全概率公式为 $P(H)=P(H|A)P(A)+P(H|\overline{A})P(\overline{A})$。
   将已知概率值代入公式可得：
   $\begin{align*}P(H)&=0.05\times0.5 + 0.0025\times0.5\\&=(0.05 + 0.0025)\times0.5\\&=0.0525\times0.5\\&= 0.02625\end{align*}$
4. 使用贝叶斯定理计算 $P(A|H)$：
   贝叶斯定理公式为 $P(A|H)=\frac{P(H|A)P(A)}{P(H)}$。
   将 $P(H|A) = 0.05$，$P(A)=0.5$，$P(H)=0.02625$ 代入公式可得：
   $\begin{align*}P(A|H)&=\frac{0.05\times0.5}{0.02625}\\&=\frac{0.025}{0.02625}\\&=\frac{2500}{2625}\\&=\frac{20}{21}\end{align*}$