题目
直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）A. 相切B. 相交但直线不过圆心C. 直线过圆心D. 相离
直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）
A. 相切
B. 相交但直线不过圆心
C. 直线过圆心
D. 相离
题目解答
答案
B. 相交但直线不过圆心
解析
步骤 1：确定圆心和半径
圆的方程为x^{2}+y^{2}=1，由此可知圆心为（0，0），半径r=1。
步骤 2：计算圆心到直线的距离
直线方程为y=x+1，即x-y+1=0。圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|1|}{\sqrt{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 3：比较距离与半径
比较d与r的大小，d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜r=1，说明直线与圆相交。
步骤 4：判断直线是否过圆心
将圆心坐标（0，0）代入直线方程y=x+1，得到0=0+1，即0=1，显然不成立，说明直线不过圆心。
圆的方程为x^{2}+y^{2}=1，由此可知圆心为（0，0），半径r=1。
步骤 2：计算圆心到直线的距离
直线方程为y=x+1，即x-y+1=0。圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|1|}{\sqrt{{1}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。
步骤 3：比较距离与半径
比较d与r的大小，d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜r=1，说明直线与圆相交。
步骤 4：判断直线是否过圆心
将圆心坐标（0，0）代入直线方程y=x+1，得到0=0+1，即0=1，显然不成立，说明直线不过圆心。