题目
若x=x_0是函数f(x)间断点，则下列结论不正确是()A. 函数f(x)在x=x_0的左、右极限都存在且相等,称x_0为f(x)的可取去间断点.B. 函数f(x)在x=x_0的左、右极限都存在但不相等,称x_0为f(x)的跳跃间断点.C. 函数f(x)在x=x_0的左、右极限都存在,称x_0为f(x)的第一类间断点.D. 函数f(x)在x=x_0的左、右极限都不存在,称x_0为f(x)的第二类间断点.
若$x=x_0$是函数$f(x)$间断点，则下列结论不正确是()
A. 函数$f(x)$在$x=x_0$的左、右极限都存在且相等,称$x_0$为$f(x)$的可取去间断点.
B. 函数$f(x)$在$x=x_0$的左、右极限都存在但不相等,称$x_0$为$f(x)$的跳跃间断点.
C. 函数$f(x)$在$x=x_0$的左、右极限都存在,称$x_0$为$f(x)$的第一类间断点.
D. 函数$f(x)$在$x=x_0$的左、右极限都不存在,称$x_0$为$f(x)$的第二类间断点.
题目解答
答案
D. 函数$f(x)$在$x=x_0$的左、右极限都不存在,称$x_0$为$f(x)$的第二类间断点.
解析
考查要点：本题主要考查函数间断点的分类标准，特别是第一类间断点与第二类间断点的定义区别。
解题核心思路：
- 第一类间断点：左右极限均存在（无论是否相等）。
- 第二类间断点：至少有一个单边极限不存在。
关键点：选项D错误地将第二类间断点限定为“左右极限都不存在”，而实际上只需“至少一个极限不存在”。
选项分析
选项A
可去间断点的定义是：左右极限存在且相等，但函数值与极限值不一致（或函数在该点无定义）。
结论正确。
选项B
跳跃间断点的定义是：左右极限存在但不相等。
结论正确。
选项C
第一类间断点的定义是：左右极限均存在（无论是否相等）。
结论正确。
选项D
第二类间断点的定义是：至少有一个单边极限不存在。
选项D错误地要求“左右极限都不存在”，忽略了“仅有一个极限不存在”的情况（如单侧无穷间断点）。
结论错误。