函数 f(n)=3n^3+2n^2+10 的渐进时间复杂度是()。 AO(n) CO(n^3) DO(2 wedge n)

本题考查函数渐进时间复杂度的计算，解题思路是依据大 $O$ 表示法的规则来确定函数的渐进时间复杂度。大 $O$ 表示法用于描述函数在 $n$ 趋向于无穷大时的增长趋势，其规则为：在分析函数的渐进时间复杂度时，只考虑最高阶项，忽略最高阶项的系数以及低阶项。

对于函数 $f(n)=3n^{3}+2n^{2}+10$，我们按照以下步骤来确定其渐进时间复杂度：

1. 首先，明确函数中的各项：函数 $f(n)$ 包含三项，分别是 $3n^{3}$、$2n^{2}$ 和 $10$。
2. 然后，比较各项的阶数：
   • 对于多项式函数，项的阶数由变量 $n$ 的指数决定。
   • $3n^{3}$ 中 $n$ 的指数为 $3$，所以该项的阶数是 $3$。
   • $2n^{2}$ 中 $n$ 的指数为 $2$，所以该项的阶数是 $2$。
   • $10$ 可以看作 $10n^{0}$，$n$ 的指数为 $0$，所以该项的阶数是 $0$。
3. 接着，找出最高阶项：比较各项阶数 $3$、$2$ 和 $0$，可得最高阶项为 $3n^{3}$。
4. 最后，根据大 $O$ 表示法规则确定渐进时间复杂度：忽略最高阶项 $3n^{3}$ 的系数 $3$，得到函数 $f(n)$ 的渐进时间复杂度为 $O(n^{3})$。