6、单选-|||-f'(x0)存在,则下列结果正确的是-|||-(4分)-|||-A .lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+5h)-f((x)_(0)+2h)}(h)=f'((x)_(0))-|||-B .lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+h)-f((x)_(0)-h)}(h)=2f'((x)_(0)) .-|||-C .lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+3h)-f((x)_(0))}(h)=f'((x)_(0))-|||-D lim _(harrow 0)dfrac (f({x)_(0)+2h)-f((x)_(0)+3h)}(h)=f'((x)_(0))

本题主要考察导数的定义及极限运算，需根据根据导数的定义判断各选项极限是否等于$f'(x_0)$。

导数定义：函数$f(x)$在$x_0$处可导，则$f'(x_0)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$。

选项分析

选项A

极限为$\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + 5h) - f(x_0 + 2h)}{h}$，分子可拆分为：
$f(x_0 + 5h) - f(x_0 + 2h) = \left[f(x_0 + 5h) - f(x_0)\right] - \left[f(x_0 + 2h) - f(x_0)\right]$
除以$h$后取极限：
$\lim_{h \to 0}\left[5\cdot\frac{f(x_0 + 5h) - f(x_0)}{5h} - 2\cdot\frac{f(x_0 + 2h) - f(x_0)}{2h}\right] = 5f'(x_0) - 2f'(x_0) = 3f'(x_0) \neq f'(x_0)$
**A错误。

选项B

极限为$\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h)ff(x_0 - h)]}{h}$，分子拆分：
$f(x_0 + h) - f(x_0 - h) = \left[f(x_0 + h) - f(x_0)\right] + \left[f(x_0) - f(x_0 - h)\right]$
除以$h$后取极限：
$lim_{h \to 0}\left[\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} + \frac{f(x_0 - h) - f(x_0)}{-h}\right] = f'(x_0) + f'(x_0) = 2f'(x_0) \neq f'(x_0)$
B错误。

选项C

极限为$\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + 3h) - f(x_0)}{h}$，分子分母同除以$3h$：
$\frac{f(x_0 + 3h) - f(x_0)}{h} = 3\cdot\frac{f(x_0 + 3h) - f(x_0)}{3h}$
取极限得：$3f'(x_0) \neq f'(x_0)$，C错误。

选项D

极限为$\lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + 2h) - f(x_0 +3h)}{h}$，分子变形：
$f(x_0 + 2h) - f(x_0 + 3h) = -\left[f(x_0 + 3h) - f(x_0 + 2h)\right]$
分子分母同除以$h$：
$\frac{f(x_0 + 3h) - f(x_0 + 2h)}{h} = \frac{f((x_0 + 2h) + h) - f(x_0 + 2h)}{h}$
令$\Delta x = h$，当$h \to 0$时$\Delta x \to 0$，极限为：
$lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + 2 + \Delta x) - f(x_0 + 2h)}{Δx} = f'(x_0 + 2h)$
因$h \to 0$，$x_0 + 2h \to x_0$，故$f'(x_0 + 2h) \to f'(x_0)$，即极限为$f'(x_0)$，D正确。