题目
(x)=(int )_(0)^(x^2)dfrac (dt)(sqrt {1+{t)^4}}的单调减少区间是________.
的单调减少区间是________.
题目解答
答案
根据函数f(x)的表达式，可以求导得到
,可知当x<0时，函数f(x)的导数小于0，函数f(x)单调减少。因此可知函数f(x)的单调减少区间是（-∞，0）.
解析
步骤 1：求导
根据函数$f(x)={\int }_{0}^{{x}^{2}}\dfrac {dt}{\sqrt {1+{t}^{4}}}$，使用微积分基本定理，可以求出$f'(x)$。根据定理，$f'(x)=\dfrac {d}{dx}{\int }_{0}^{{x}^{2}}\dfrac {dt}{\sqrt {1+{t}^{4}}}=\dfrac {2x}{\sqrt {1+{x}^{8}}}$。
步骤 2：确定单调性
为了确定函数的单调性，我们需要分析$f'(x)$的符号。当$x<0$时，$f'(x)<0$，因此函数$f(x)$在$x<0$时单调减少。
步骤 3：确定单调减少区间
根据步骤2的分析，函数$f(x)$的单调减少区间是$x<0$，即$(-\infty,0)$。
根据函数$f(x)={\int }_{0}^{{x}^{2}}\dfrac {dt}{\sqrt {1+{t}^{4}}}$，使用微积分基本定理，可以求出$f'(x)$。根据定理，$f'(x)=\dfrac {d}{dx}{\int }_{0}^{{x}^{2}}\dfrac {dt}{\sqrt {1+{t}^{4}}}=\dfrac {2x}{\sqrt {1+{x}^{8}}}$。
步骤 2：确定单调性
为了确定函数的单调性，我们需要分析$f'(x)$的符号。当$x<0$时，$f'(x)<0$，因此函数$f(x)$在$x<0$时单调减少。
步骤 3：确定单调减少区间
根据步骤2的分析，函数$f(x)$的单调减少区间是$x<0$，即$(-\infty,0)$。