若f(x)=}-(1-e^sinx)/(arctanfrac(x){2)},&x>0ae^2x-1,&xleq0是(-∞,+∞)的连续函数，则a=（）A. 0B. 1C. 2D. 3

本题考查分段函数的连续性以及极限的计算。解题的关键在于利用函数在某点连续的定义，即函数在该点的左极限等于右极限等于该点的函数值。对于本题，需要分别求出函数在$x = 0$处的左极限、右极限以及函数值，然后令左极限等于右极限，进而求出$a$的值。

步骤一：求$x = 0$处的右极限$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)$

当$x\to 0^+$时，$f(x)=-\frac{1 - e^{\sin x}}{\arctan\frac{x}{2}}$。
这是一个$\frac{0}{0}$型的极限，可利用等价无穷小替换来简化计算。
当$x\to 0$时，$1 - e^x\sim -x$，$\arctan x\sim x$。
所以当$x\to 0^+$时，$1 - e^{\sin x}\sim -\sin x$，$\arctan\frac{x}{2}\sim\frac{x}{2}$。
则$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^+} -\frac{1 - e^{\sin x}}{\arctan\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x \to 0^+} -\frac{-\sin x}{\frac{x}{2}}$。
根据重要极限$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，可得：
$\lim\limits_{x \to 0^+} -\frac{-\sin x}{\frac{x}{2}}=\lim\limits_{x \to 0^+} \frac{2\sin x}{x}=2\times1 = 2$。

步骤二：求$x = 0$处的左极限$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)$

当$x\to 0^-$时，$f(x)=ae^{2x} - 1$。
根据指数函数的连续性，可得：
$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^-} (ae^{2x} - 1)=a\times e^{2\times0} - 1=a - 1$。

步骤三：根据函数连续性求$a$的值

因为函数$f(x)$在$(-\infty, +\infty)$上连续，所以在$x = 0$处连续，即$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)=\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=f(0)$。
由前面计算可知$\lim\limits_{x \to 0^+} f(x)=2$，$\lim\limits_{x \to 0^-} f(x)=a - 1$，则$a - 1 = 2$。
移项可得$a = 2 + 1 = 3$。