题目
[单选题]下列式子正确的是().○A. (cos 2x)'=2sin 2xA. (cos 2x)'=2sin 2xC.A. (cos 2x)'=2sin 2xD.A. (cos 2x)'=2sin 2x
[单选题]下列式子正确的是().○
C.
D.
题目解答
答案
解：A选项中，
B选项中，
C选项中，
D选项中，
答案选C.
解析
步骤 1：计算 $(\cos 2x)'$
根据链式法则，$(\cos 2x)' = -\sin 2x \cdot (2x)' = -2\sin 2x$。因此，A选项不正确。
步骤 2：计算 $(\dfrac {x}{\sin x})'$
根据商的求导法则，$(\dfrac {x}{\sin x})' = \dfrac {\sin x \cdot (x)' - x \cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2} = \dfrac {\sin x - x\cos x}{\sin^2 x}$。因此，B选项不正确。
步骤 3：计算 $(\sqrt {x-1})'$
根据幂函数的求导法则，$(\sqrt {x-1})' = \dfrac {1}{2}(x-1)^{-\frac {1}{2}} = \dfrac {1}{2\sqrt {x-1}}$。因此，C选项正确。
步骤 4：计算 ${10}^{-x})'$
根据指数函数的求导法则，${10}^{-x})' = -10^{-x} \ln 10$。因此，D选项不正确。
根据链式法则，$(\cos 2x)' = -\sin 2x \cdot (2x)' = -2\sin 2x$。因此，A选项不正确。
步骤 2：计算 $(\dfrac {x}{\sin x})'$
根据商的求导法则，$(\dfrac {x}{\sin x})' = \dfrac {\sin x \cdot (x)' - x \cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2} = \dfrac {\sin x - x\cos x}{\sin^2 x}$。因此，B选项不正确。
步骤 3：计算 $(\sqrt {x-1})'$
根据幂函数的求导法则，$(\sqrt {x-1})' = \dfrac {1}{2}(x-1)^{-\frac {1}{2}} = \dfrac {1}{2\sqrt {x-1}}$。因此，C选项正确。
步骤 4：计算 ${10}^{-x})'$
根据指数函数的求导法则，${10}^{-x})' = -10^{-x} \ln 10$。因此，D选项不正确。