(选择题，4分)函数y=tan x的导数是（）。A. sec^2xB. cos^2xC. sin^2xD. cot^2x

本题考查三角函数的求导知识，解题思路是先将正切函数$y = \tan x$转化为正弦函数与余弦函数的商的形式，再利用除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$进行求导，最后结合三角函数的基本关系化简得出结果。

1. 首先，根据三角函数的定义，将$y = \tan x$转化为$y=\frac{\sin x}{\cos x}$，这里令$u = \sin x$，$v = \cos x$。
2. 然后，分别对$u$和$v$求导：
   • 根据求导公式$(\sin x)^\prime=\cos x$，可得$u^\prime = (\sin x)^\prime=\cos x$。
   • 根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，可得$v^\prime = (\cos x)^\prime=-\sin x$。
3. 接着，利用除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$对$y=\frac{\sin x}{\cos x}$求导：
   • 将$u = \sin x$，$v = \cos x$，$u^\prime = \cos x$，$v^\prime = -\sin x$代入公式，可得$y^\prime=\frac{\cos x\cdot\cos x - \sin x\cdot(-\sin x)}{\cos^{2}x}$。
4. 最后，对分子进行化简：
   • 根据三角函数的平方关系$\sin^{2}x+\cos^{2}x = 1$，对$y^\prime$的分子$\cos^{2}x + \sin^{2}x$进行化简，可得$y^\prime=\frac{\cos^{2}x + \sin^{2}x}{\cos^{2}x}=\frac{1}{\cos^{2}x}$。
   • 又因为$\sec x=\frac{1}{\cos x}$，所以$\frac{1}{\cos^{2}x}=\sec^{2}x$，即$y^\prime=\sec^{2}x$。