题目
求函数 =sqrt ({x)^2-3x+2}+dfrac (1)(x)的定义域。
求函数 
的定义域。
题目解答
答案
∵
∴
且
∴
故定义域为
解析
步骤 1：确定根号内的表达式非负
函数 $y=\sqrt {{x}^{2}-3x+2}+\dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式 ${x}^{2}-3x+2$ 必须非负，即 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$。
步骤 2：解不等式 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$
解不等式 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$，首先求出 ${x}^{2}-3x+2=0$ 的根，即 $(x-1)(x-2)=0$，得到 $x=1$ 或 $x=2$。因此，不等式的解集为 $x\leqslant 1$ 或 $x\geqslant 2$。
步骤 3：确定分母不为零
函数中 $\dfrac {1}{x}$ 的分母 $x$ 不能为零，即 $x\neq 0$。
步骤 4：综合条件确定定义域
结合步骤 2 和步骤 3 的条件，函数的定义域为 $x\lt 0$ 或 $0\lt x\leqslant 1$ 或 $x\geqslant 2$。
函数 $y=\sqrt {{x}^{2}-3x+2}+\dfrac {1}{x}$ 中，根号内的表达式 ${x}^{2}-3x+2$ 必须非负，即 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$。
步骤 2：解不等式 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$
解不等式 ${x}^{2}-3x+2\geqslant 0$，首先求出 ${x}^{2}-3x+2=0$ 的根，即 $(x-1)(x-2)=0$，得到 $x=1$ 或 $x=2$。因此，不等式的解集为 $x\leqslant 1$ 或 $x\geqslant 2$。
步骤 3：确定分母不为零
函数中 $\dfrac {1}{x}$ 的分母 $x$ 不能为零，即 $x\neq 0$。
步骤 4：综合条件确定定义域
结合步骤 2 和步骤 3 的条件，函数的定义域为 $x\lt 0$ 或 $0\lt x\leqslant 1$ 或 $x\geqslant 2$。