若lnx是lnx的一个原函数，则lnx

步骤 1：理解原函数的定义
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数$(x)f$，如果存在可导函数(x)H，使得在该区间内的任一点都存在$f(x)=f(x)dx$，则在该区间内就称函数(x)H为函数$(x)f$的原函数。
步骤 2：应用原函数的定义
由原函数的定义，若$xu$是$(x)f$的一个原函数，则有$f(x)=f(x)dx$。
步骤 3：计算积分
根据原函数的定义，我们有$If(x)=d\dfrac {\ln x}{x}=f(x)dx$，由$f(x)=f(x)dx$得到$\int xf(x)dx=\int xdF(x)=aF(x)-{\int }_{F}(x)dx$。
步骤 4：代入原函数
代入$xu$作为原函数，得到$\int xf(x)dx=x\dfrac {\ln x}{x}-\int \dfrac {\ln x}{x}dx=\ln x-\int \ln xd\ln x$。
步骤 5：计算积分
计算积分$\int \ln xd\ln x$，得到$\int \ln xd\ln x=\dfrac {1}{2}{\ln }^{2}x$。
步骤 6：整理结果
整理结果得到$\int xf(x)dx=\ln x-\dfrac {1}{2}{\ln }^{2}x+C$。