2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（ ） A．﹣6 B．3 C．1 D．6 2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 5．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3 6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2） 8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200（1+x）2＝1000 C．200（1+x）3＝1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000 9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1． 有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝ ． 12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ ． 14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是 m． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝ ． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. ． 2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷 一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（ ） A．﹣6 B．3 C．1 D．6 2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断 4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3 5．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ） A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3 6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ） A．60° B．50° C．40° D．30° 7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ） A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2） 8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ） A．200（1+x）2＝1000 B．200+200（1+x）2＝1000 C．200（1+x）3＝1000 D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000 9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1． 有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝ ． 12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ ． 14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是 m． 15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝ ． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．解方程： （1）x2+2x＝0． （2）x2﹣4x﹣7＝0． 18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与x轴交点的坐标． 19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题： （1）作点D关于BC的对称点O； （2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°， ①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）； ②若∠C＝a，则∠BGC＝ ． 21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点 （1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD； （2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径． 2．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？ （3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值． 23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN． （1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系； （2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论 （3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 24．如图，直线l：y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4过点B． （1）求抛物线的解析式； （2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC． ①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值； ②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（ ）
A．﹣6 B．3 C．1 D．6
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
5．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200（1+x）2＝1000
C．200（1+x）3＝1000
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000
9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．
有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝ ．
12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ ．
14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣
x2+
x+
．则他将铅球推出的距离是 m．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝
，CD＝3，则AD＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（ ）
A．﹣6 B．3 C．1 D．6
2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断
4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3
5．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x+2）2﹣3 B．y＝2（x+2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x﹣2）2+3
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
8．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（ ）
A．200（1+x）2＝1000
B．200+200（1+x）2＝1000
C．200（1+x）3＝1000
D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000
9．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．
有以下结论：①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝ ．
12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝ ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝ ．
14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是 m．
15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝ ．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为 ．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17．解方程：
（1）x2+2x＝0．
（2）x2﹣4x﹣7＝0．
18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴交点的坐标．
19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图，并解决问题：
（1）作点D关于BC的对称点O；
（2）在（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，
①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；
②若∠C＝a，则∠BGC＝ ．
（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；
（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？
（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．
（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；
（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？证明你的结论
（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为
（1）求抛物线的解析式；
（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．
①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；
②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．
题目解答
答案
∴x（x+2）＝0，
∴x＝0或x＝﹣2；
（2）∵x2﹣4x﹣7＝0，
∴x2﹣4x＝7，
∴x2﹣4x+4＝11，
∴（x﹣2）2＝11，
∴x＝2±
；
∵该抛物线过点（0，﹣3），
∴﹣3＝a（0+1）2﹣4，
解得，a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣4；
（2）当y＝0时，
0＝（x+1）2﹣4，
解得，x1＝1，x2＝﹣3，
即抛物线与x轴交点的坐标是（1，0），（3，0）
根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，
解得：x1＝1，x2＝16．
∵16＞9，
∴x＝16不符合题意，舍去，
∴x＝1．
答：小路的宽应为1m
（2）①如图，△EFG为所作；
②∵点O与点D关于BC对称，
∴∠OCB＝∠DCB＝α，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝α，
∴∠BOC＝180°﹣2α，
∵∠COG＝90°，
∴∠BOG＝180°﹣2α+90°＝270°﹣2α，
∵OB＝OG，
∴∠OGB＝
[180°﹣（270°﹣2α）]＝α﹣45°，
∴∠BGC＝∠OGC﹣∠OGB＝45°﹣（α﹣45°）＝90°﹣α．
故答案为90°﹣α．
∵点D为优弧BC的中点，
∴
＝
，
∴DF⊥BC，
∵AC为⊙O的直径，
∴AB⊥BC，
∴AB∥OD；
（2）连接DO并延长交BC于F，
∵点D为优弧BC的中点，
∴＝，
∴DF⊥CB，
∴CF＝
BC＝4，
∵DE⊥AC，
∴∠DEO＝∠OFC＝90°，
∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，
∴△DOE≌△COF（AAS），
∴OF＝OE＝OA﹣3，
∵OC2＝OF2+CF2，
∴OC2＝（OC﹣3）2+42，
∴OC＝
，
∴⊙O的半径为
即y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；
（2）根据题意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，
解得：x1＝36，x2＝44，
∵30≤x≤38，
∴x＝36，
答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W，
根据题意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），
∵对称轴x＝40+
a，
∵30≤x≤38，∵0＜a≤6
∴40＜a+40≤43
∴x＝40+a时，
每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，
（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300
（200﹣5a）（20﹣a）＝3300
整理得a2﹣80a+280＝0
解得a1＝40﹣2
≈3.6，a2＝40+2（舍去）．
答：a的值为3.6
理由：当α＝180°时，C，A，N共线，B，A，M共线，
∵∠CNM＝∠CBM＝90°，PC＝PM，
∴PB＝PC＝PM＝PN，
∴C，B，N，M四点共圆，
∴∠BPN＝2∠BMN，
∵∠AMN＝45°，
∴∠BPN＝90°，
∴PB＝PN，PB⊥PN．
（2）如图2中，结论：PB＝PN，PB⊥PN．
理由：延长BP到G，使得PG＝PB，连接GM，GN，BN．
∵PC＝PM，∠CPB＝∠MPG，PB＝PG，
∴△CPB≌△MPG（SAS），
∴BC＝GM＝AB，∠BCP＝∠GMP＝∠1+45°，
∴∠GMN＝360°﹣∠GMN﹣∠2﹣∠AMN＝360°﹣∠1﹣45°﹣∠2﹣45°＝270°﹣∠1﹣∠2，
∵∠BAN＝45°+∠CAM+45°＝90°+（180°﹣∠1﹣∠2）＝270°﹣∠1﹣∠2，
∴∠NMG＝∠BAN，
∴AB＝MG，AN＝NM，
∴△BAN≌△GMN（SAS），
∴BN＝GN，∠BNA＝∠GNM，
∴∠BNG＝∠ANM＝90°，
∵PB＝PG，
∴PN＝PB＝PG，PN⊥BG，
即PB＝PN，PN⊥PB．
（3）①如图3﹣1中，连接BM．
当C，M，N共线时，∵∠CNA＝90°，AC＝2AN，
∴∠ACN＝30°，
∵∠NMA＝∠MCA+∠MAC＝45°，
∴∠CAM＝15°，
∵∠MAB＝∠VAM+∠OAB＝60°，
∵AB＝AM，
∴△ABM是等边三角形，
∴BA＝BM＝BC，
∵PC＝PM，
∴BP⊥CM，
∵AB＝BC＝4，
∴AC＝4
，
∴AN＝OA＝2，CN＝
AN＝2
，
∴CM＝CN﹣MN＝2﹣2，
∴PC＝﹣，
∴PB＝
＝
＝+．
②如图3﹣2中，当C，N，M共线时，同法可证∠ACN＝30°，∠BAN＝15°，∠BAM＝60°，
∴△ABM是等边三角形，
∴BM＝BA＝BC，
∵PC＝PM，
∴BP⊥CM，
∴PB＝
＝
＝
﹣
，
综上所述，满足条件的BP的值为±．
故答案为±．
∴y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
把B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2ax+a﹣4，
∴﹣3＝a﹣4，
∴a＝1，
∴二次函数解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，连结OC，
令y＝0代入y＝3x﹣3，
∴0＝3x﹣3，
∴x＝1，
∴A的坐标为（1，0），
由题意知：C的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
S△ABC＝S四边形OACB﹣S△AOB
＝S△OBC+S△OAC﹣S△AOB
＝
﹣
＝
＝
，
∴当m＝
时，S取得最大值，
当m＝时，m2﹣2m﹣3＝
，
∴点C的坐标为（，﹣
），△ABC面积的最大值为
；
（3）如图2，过点B作BN垂直于l′于N点，过点C作CM垂直于l′于M点，直线l'交BC于点D，则BN＝d1，CM＝d2，
∵S△ABC＝
×AD×（d1+d2）
当d1+d2取得最大值时，AD应该取得最小值，当AD⊥BC时取得最小值．
根据B（0，﹣3）和C（
，﹣
）可得BC＝
＝
，
∵S△ABC＝
×AD×BC＝
，
∴AD＝
，
当AD⊥BC时，cos∠BAD＝
，
∴∠BAD＝45°．
即直线l旋转的角度是45°