logo
  • write-homewrite-home-active首页
  • icon-chaticon-chat-activeAI 智能助手
  • icon-pluginicon-plugin-active浏览器插件
  • icon-subjecticon-subject-active学科题目
  • icon-uploadicon-upload-active上传题库
  • 更多功能
  • icon-appicon-app-active手机APP
首页
/
数学
题目

在自变量的同一变化过程中,若f(x)是无穷大量,则(1)/(f(x))是无穷小量。A. 对B. 错

在自变量的同一变化过程中,若f(x)是无穷大量,则$\frac{1}{f(x)}$是无穷小量。

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

考查要点:本题主要考查无穷大量与无穷小量之间的关系,以及它们在自变量同一变化过程中的相互转化规律。

解题核心思路:
根据数学分析中的基本定理,若函数$f(x)$在某一变化过程中为无穷大量,则其倒数$\frac{1}{f(x)}$必为无穷小量。关键在于理解无穷大的定义(绝对值无限增大)与无穷小的定义(绝对值无限趋近于0),并明确两者之间的倒数关系。

破题关键点:

  1. 无穷大的定义:当$f(x)$的绝对值可以无限增大时,称其为无穷大量。
  2. 倒数的性质:若$f(x)$的绝对值无限增大,则$\frac{1}{|f(x)|}$必然无限趋近于0。
  3. 符号不影响结论:无论$f(x)$是正无穷还是负无穷,其倒数的绝对值均趋近于0,因此$\frac{1}{f(x)}$必为无穷小量。

基本定理回顾:
若$\lim_{x \to a} f(x) = \infty$(或$x \to \infty$时$f(x) \to \infty$),则$\lim_{x \to a} \frac{1}{f(x)} = 0$(或$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{f(x)} = 0$)。

具体分析:

  1. 无穷大的定义:
    根据题意,$f(x)$是无穷大量,即对于任意给定的正数$M$,存在对应的$\delta$(或$X$),使得当$x$满足一定条件时,$|f(x)| > M$。
  2. 倒数的绝对值分析:
    若$|f(x)| > M$,则$\frac{1}{|f(x)|} < \frac{1}{M}$。当$M$无限增大时,$\frac{1}{M}$无限趋近于0,因此$\frac{1}{|f(x)|}$也无限趋近于0。
  3. 符号不影响结论:
    无论$f(x)$为正还是负,$\frac{1}{f(x)}$的绝对值均趋近于0,因此$\frac{1}{f(x)}$是无穷小量。

结论:
题目中的命题成立,正确答案为A. 对。

相关问题

  • 【填空题】sin dfrac (11)(6)pi =___.

  • 考虑下面的频繁3-项集的集合:⑴ 2, 3}, (1,2,4), (1,2, 5), (1,3,4), (1, 3, 5), (2, 3,4), (2, 3, 5), (3,4, 5)假 定数据集中只有5个项,采用合并策略,由候选产生过程得到4-项集不包含()A. 1, 2, 3, 4B. 1, 2, 3, 5C. 1, 2,4, 5D. 1,3, 4, 5

  • 下列哪项不是命题()A. 我正在说谎。B. 北京是中国的首都C. 你在吃饭吗D. 13能被6整除。

  • 10 . 函数(x)=sin (2x+dfrac (pi )(6))的最小正周期为___________ .

  • 4.已知 sin alpha =-dfrac (3)(5), 且α是第三象限的角,则 cos alpha = __ ,-|||-tan alpha = __ o

  • https:/img.cdnjtzy.com/zyb_a9fbde2ddd269cef5638c27e19aff9b4.jpg.5dm 5dm-|||-18 dm一个底面是圆形的扫地机器人,贴合着一块地毯边缘行进一周(如图)。这块地毯的两端是半圆形中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是https:/img.cdnjtzy.com/zyb_10216bc971f58ed03f5ceaf1efd30f89.jpg.5dm 5dm-|||-18 dm,它的圆心走过路线的长度是______https:/img.cdnjtzy.com/zyb_b5517f317a704553c4186b8deb5b7a51.jpg.5dm 5dm-|||-18 dm。​

  • 计算: (log )_(2)9cdot (log )_(3)4= __

  • 7.求过点 (3,1,-2) 且通过直线 dfrac (x-4)(5)=dfrac (y+3)(2)=dfrac (z)(1) 的平面方程.

  • 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 请找出左图表的规则(至少5个)

  • 下列命题中错误的是( )A B C D

  • 已知一元二次函数的图像的顶点坐标为(1,2),并且经过点P(3,-4),求:(1)函数的解析式;(2)函数图像的对称轴(3)函数单调减的区间。

  • 下列哪项不是命题()A. 我正在说谎。B. 13能被6整除。C. 你在吃饭吗D. 北京是中国的首都。

  • 【单选题】设U=(u1,u2,u3,u4), 有模糊集合A、B:A = 0.1/u1 + 0.7/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4,B = 0.3/u1 + 0.2/u2 + 0.6/u3 + 0.4/u4,则模糊集合A与B的交、并、补运算结果正确的一项是 。A. A 与 B 的交运算: 0.1/u1 + 0.2/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4B. A 与 B 的并运算: 0.1/u1 + 0.7/u2 + 0.6/u3 + 0.6/u4C. A 的补运算: 0.9/u1 + 0.3/u2 + 0.4/u3 + 0.4/u4D. B 的补运算: 0.7/u1 + 0.8/u2 + 0.4/u3 + 0.4/u4

  • 综合测评总分包括学业成绩(A)平时表现成绩(B)两部分满分均为一百分,学业成绩、平时表现成绩所占比例分别为( 用公式表示如下综合测评总分S=AX80%+BX20%。80%、20%B. 70% 、 30%C. 50%、50%D. 60%、40%

  • 设A、B为事件P( A )=0.5 , P(A+B )=0.75,则 (Boverline (A))=_______。

  • 从下面各数中找出所有的质数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

  • A+BC =

上一页下一页
logo
广州极目未来文化科技有限公司
注册地址:广州市黄埔区揽月路8号135、136、137、138房
关于
  • 隐私政策
  • 服务协议
  • 权限详情
学科
  • 医学
  • 政治学
  • 管理
  • 计算机
  • 教育
  • 数学
联系我们
  • 客服电话: 010-82893100
  • 公司邮箱: daxuesoutijiang@163.com
  • qt

©2023 广州极目未来文化科技有限公司 粤ICP备2023029972号    粤公网安备44011202002296号