题目
下图中V1到V4距离3的路有_____条,V2到V4距离4的路有_____条。v1 v4-|||-.-|||-v2 v3
下图中V1到V4距离3的路有_____条,V2到V4距离4的路有_____条。
题目解答
答案
解答：
从给定的无向图中,可以分析得出以下信息:
V1 到 V4 距离为 3 的路径数:
从V1到V4有两条距离为3的路径:
V1 - V2 - V3 - V4
V1 - V3 - V2 - V4
因此,V1到V4距离为3的路径有2条。
V2 到 V4 距离为 4 的路径数:
从V2到V4有一条距离为4的路径:
V2 - V1 - V3 - V2 - V4
因此,V2到V4距离为4的路径有1条。
综上所述,答案为:
V1到V4距离3的路有2条，
V2到V4距离4的路有1条。
解析
考查要点：本题主要考查无向图中指定顶点间特定长度路径的计数能力，需要学生掌握图的遍历方法，理解路径长度的定义，并能够系统地列举所有符合条件的路径。
解题核心思路：
- 明确路径长度：路径长度为边数，需严格满足题目要求的长度（如距离3表示3条边）。
- 系统枚举路径：从起点出发，按可能的路径逐步展开，避免重复或遗漏。
- 图的结构分析：根据题目隐含的顶点连接关系，构建图的邻接关系，确保路径的可行性。
破题关键点：
- V1到V4距离3：需通过中间顶点（如V2、V3）组合形成长度为3的路径。
- V2到V4距离4：需绕开直接边（若存在），通过多次回溯顶点构造长路径。
V1到V4距离3的路径
- 路径1：V1 → V2 → V3 → V4
- V1连接V2，V2连接V3，V3连接V4，共3条边。
- 路径2：V1 → V3 → V2 → V4
- V1连接V3，V3连接V2，V2连接V4，共3条边。
V2到V4距离4的路径
- 路径1：V2 → V1 → V3 → V2 → V4
- V2连接V1，V1连接V3，V3连接V2，V2连接V4，共4条边。