单选题（共40题，100.0分） 37.（2.5分）lim_(xtoinfty)(cos x)/(x^2)=A. ∞B. 1C. 0D. 不存在

本题考查函数极限的计算，解题思路是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小这一性质来求解。

步骤一：分析函数$\cos x$的性质

根据余弦函数的性质可知，对于任意实数$x$，$\cos x$的值始终满足$-1\leqslant\cos x\leqslant1$，这表明函数$\cos x$是有界函数。

步骤二：分析函数$\frac{1}{x^{2}}$在$x\to\infty$时的极限

根据极限的运算法则，对于$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^{n}}$（$n\gt0$），其极限值为$0$。
在本题中$n = 2\gt0$，所以$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x^{2}} = 0$，即当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x^{2}}$是无穷小。

步骤三：计算$\lim_{x\to\infty}\frac{\cos x}{x^{2}}$

因为$\frac{\cos x}{x^{2}}=\cos x\cdot\frac{1}{x^{2}}$，由步骤一可知$\cos x$是有界函数，由步骤二可知当$x\to\infty$时，$\frac{1}{x^{2}}$是无穷小。
根据有界函数与无穷小的乘积为无穷小这一性质，可得$\lim_{x\to\infty}\frac{\cos x}{x^{2}}=\lim_{x\to\infty}(\cos x\cdot\frac{1}{x^{2}})=0$。