题目
数列:2 6 18 54 162 ?A. 324B. 432C. 486D. 540
数列:2 6 18 54 162 ?
A. 324
B. 432
C. 486
D. 540
题目解答
答案
C. 486
解析
本题考查等比数列的知识。解题思路是先判断所给数列是否为等比数列,若为等比数列,找出其公比,再根据等比数列的通项公式求出未知项。
步骤一:判断数列类型并求公比
等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母$q$表示。
已知数列$2, 6, 18, 54, 162$,计算相邻两项的比值:
$\frac{6}{2} = 3$
$\frac{18}{6} = 3$
$\frac{54}{18} = 3$
$\frac{162}{54} = 3$
由于该数列从第二项起,每一项与它的前一项的比值都为$3$,是同一个常数,所以该数列是首项$a_1 = 2$,公比$q = 3$的等比数列。
步骤二:根据等比数列通项公式求未知项
等比数列的通项公式为$a_n = a_1q^{n - 1}$(其中$a_n$表示第$n$项的数值,$a_1$为首项,$q$为公比,$n$为项数)。
要求的是该数列的第$6$项,即$n = 6$,将$a_1 = 2$,$q = 3$,$n = 6$代入通项公式可得:
$a_6 = 2\times3^{6 - 1}= 2\times3^5$
根据指数运算法则计算$3^5 = 3\times3\times3\times3\times3 = 243$,则$a_6 = 2\times243 = 486$。