设函数 (z)=dfrac (1)({z)^2}, 下列说法正确的是-|||-A f(z)在整个复平面解析-|||-B f(z)在除去原点的复平面处处解析-|||-C f(z)在整个复平面处处可导-|||-D f(z)在 z=0 处解析

本题考查复变函数解析与可导的概念及判断方法。解题的关键在于明确函数解析和可导的定义，以及奇点对函数解析性的影响，通过对函数$f(z)=\frac{1}{z^2}$在不同区域的性质进行分析来判断各个选项的正确性。

1. 回顾复变函数解析与可导的定义

• 若函数$f(z)$在点$z_0$及其某邻域内处处可导，则称$f(z)$在点$z_0$解析。
• 若函数$f(z)$在区域$D$内每一点解析，则称$f(z)$在区域$D$内解析。
• 若函数$f(z)$在点$z_0$不解析，则称$z_0$为$f(z)$的奇点。

2. 分析函数$f(z)=\frac{1}{z^2}$的奇点

对于函数$f(z)=\frac{1}{z^2}$，当$z = 0$时，分母为$0$，函数无定义，所以$z = 0$是函数$f(z)$的奇点。

3. 分析选项A

由于$z = 0$是函数$f(z)$的奇点，函数在$z = 0$处不解析，所以$f(z)$在整个复平面不解析，选项A错误。

4. 分析选项B

在除去原点的复平面内，函数$f(z)=\frac{1}{z^2}=z^{-2}$，根据求导公式$(z^n)^\prime = nz^{n - 1}$，对$f(z)$求导：
$f^\prime(z) = -2z^{-3}=-\frac{2}{z^3}$
在除去原点的复平面内，$f^\prime(z)$处处存在，即函数$f(z)$在除去原点的复平面内处处可导，所以$f(z)$在除去原点的复平面处处解析，选项B正确。

5. 分析选项C

因为$z = 0$是函数$f(z)$的奇点，函数在$z = 0$处无定义，也就不可导，所以$f(z)$在整个复平面不处处可导，选项C错误。

6. 分析选项D

由前面分析可知$z = 0$是函数$f(z)$的奇点，函数在$z = 0$处不解析，选项D错误。