15.设A,B是两事件，且P（A）=0.6，P（B）=0.8，问：（1）在什么条件下P（AB）取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P（AB）取得最小值，最小值是多少？

考查要点：本题主要考查概率论中事件交的概率极值问题，涉及概率的基本性质和事件间的关系。

解题核心思路：

1. 最大值：当两个事件尽可能重叠时，交的概率最大。此时，较小事件完全包含于较大事件中，交的概率等于较小事件的概率。
2. 最小值：当两个事件的并集覆盖整个样本空间时，交的概率最小。利用概率加法公式推导最小值。

破题关键点：

• 最大值条件：若事件$A$完全包含于事件$B$，则$P(AB)=P(A)$。
• 最小值公式：$P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1$，当$P(A \cup B) = 1$时取到最小值。

第（1）题

分析交的概率上限

根据概率的基本性质，交事件的概率不超过任一事件的概率：
$P(AB) \leq P(A) = 0.6, \quad P(AB) \leq P(B) = 0.8.$
因此，$P(AB)$的最大可能值为$0.6$。

确定最大值条件

当且仅当$A \subseteq B$时，$AB = A$，此时$P(AB) = P(A) = 0.6$。

第（2）题

利用加法公式推导

根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB).$
由于$P(A \cup B) \leq 1$，整理得：
$P(AB) \geq P(A) + P(B) - 1 = 0.6 + 0.8 - 1 = 0.4.$

确定最小值条件

当$P(A \cup B) = 1$时，$P(AB)$达到最小值$0.4$。