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数学
题目

18.2.1.7 章节测验11.4+3.56=();75-10.350=();98times 2003=()times 10^5;0.0725times 2.5=()。

18.2.1.7 章节测验 11.4+3.56=(); 75-10.350=(); 98$\times 2003$=()$\times 10^{5}$; 0.0725$\times 2.5$=()。

题目解答

答案

让我们一步步解决每个问题。 1. 计算 $11.4 + 3.56$: - 首先,将数字按小数点对齐: \[ \begin{array}{r} 11.40 \\ + 3.56 \\ \hline \end{array} \] - 将数字相加: \[ \begin{array}{r} 11.40 \\ + 3.56 \\ \hline 14.96 \\ \end{array} \] - 因此,答案是 $14.96$。 2. 计算 $75 - 10.350$: - 首先,将数字按小数点对齐: \[ \begin{array}{r} 75.000 \\ -10.350 \\ \hline \end{array} \] - 将数字相减: \[ \begin{array}{r} 75.000 \\ -10.350 \\ \hline 64.650 \\ \end{array} \] - 因此,答案是 $64.65$。 3. 计算 $98 \times 2003$ 并将其表示为 $ \times 10^5 $ 的形式: - 首先,将数字相乘: \[ 98 \times 2003 = 98 \times (2000 + 3) = 98 \times 2000 + 98 \times 3 = 196000 + 294 = 196294 \] - 现在,将 $196294$ 表示为 $ \times 10^5 $ 的形式: \[ 196294 = 1.96294 \times 10^5 \] - 因此,答案是 $1.96294$。 4. 计算 $0.0725 \times 2.5$: - 首先,将数字相乘,忽略小数点: \[ 725 \times 25 = 18125 \] - 现在,计算小数点的总位数。在 $0.0725$ 中有 4 位小数,在 $2.5$ 中有 1 位小数,因此在乘积中总共有 $4 + 1 = 5$ 位小数: \[ 0.0725 \times 2.5 = 0.18125 \] - 因此,答案是 $0.18125$。 将所有答案放在一起,我们得到: \[ \boxed{14.96, 64.65, 1.96294, 0.18125} \]

解析

  1. 小数加减法:关键在于小数点对齐,通过补零使位数一致,再按位相加或相减。
  2. 整数与小数相减:将整数写成小数形式(如$75=75.000$),再按小数减法规则计算。
  3. 大数乘法与科学计数法:利用乘法分配律拆分计算,最后将结果转换为$10^5$的倍数形式。
  4. 小数乘法:先忽略小数点按整数相乘,再根据总小数位数确定结果的小数点位置。

第(1)题:$11.4 + 3.56$

对齐小数点

将$11.4$补零为$11.40$,与$3.56$小数点对齐:
$\begin{array}{r}11.40 \\+3.56 \\\hline\end{array}$

逐位相加

从右往左逐位相加,注意进位:
$\begin{array}{r}11.40 \\+3.56 \\\hline14.96 \\\end{array}$

第(2)题:$75 - 10.350$

补零对齐

将$75$写成$75.000$,与$10.350$小数点对齐:
$\begin{array}{r}75.000 \\-10.350 \\\hline\end{array}$

逐位相减

从右往左逐位相减,注意借位:
$\begin{array}{r}75.000 \\-10.350 \\\hline64.650 \\\end{array}$
简化结果:末尾的零可省略,写作$64.65$。

第(3)题:$98 \times 2003$

拆分乘法

利用分配律拆分$2003$为$2000+3$:
$98 \times 2003 = 98 \times 2000 + 98 \times 3 = 196000 + 294 = 196294$

转换为科学计数法

将$196294$表示为$1.96294 \times 10^5$。

第(4)题:$0.0725 \times 2.5$

整数相乘

忽略小数点,计算$725 \times 25 = 18125$。

确定小数位数

$0.0725$有4位小数,$2.5$有1位小数,总位数为$4+1=5$位:
$0.0725 \times 2.5 = 0.18125$

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