(3) (dfrac (3x)(x-2)-dfrac (x)(x+2))div dfrac (x)({x)^2-4}

本题考查分式的混合运算，解题思路是先对括号内的分式进行通分，再进行减法运算，最后将除法转化为乘法进行计算。

1. 对括号内的分式通分：
   • 对于$\frac{3x}{x - 2}$和$\frac{x}{x + 2}$，两个分式的最简公分母为$(x + 2)(x - 2)$。
   • 根据分式的基本性质，将$\frac{3x}{x - 2}$的分子分母同时乘以$(x + 2)$，得到$\frac{3x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)}$；将$\frac{x}{x + 2}$的分子分母同时乘以$(x - 2)$，得到$\frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}$。
   • 此时原式变为$[\frac{3x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}] \div \frac{x}{x^2 - 4}$。
2. 计算括号内的减法：
   • 同分母分式相减，分母不变，分子相减，即$\frac{3x(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{3x(x + 2)-x(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}$。
   • 对分子进行化简：
     $\begin{align*}3x(x + 2)-x(x - 2)&=3x^2 + 6x - (x^2 - 2x)\\&=3x^2 + 6x - x^2 + 2x\\&=(3x^2 - x^2)+(6x + 2x)\\&=2x^2 + 8x\end{align*}$
   • 所以此时原式变为$\frac{2x^2 + 8x}{(x + 2)(x - 2)} \div \frac{x}{x^2 - 4}$。
3. 将除法转化为乘法并化简：
   • 因为$x^2 - 4=(x + 2)(x - 2)$，所以原式可化为$\frac{2x^2 + 8x}{(x + 2)(x - 2)} \div \frac{x}{(x + 2)(x - 2)}$。
   • 根据除法运算法则，除以一个分式等于乘以它的倒数，即$\frac{2x^2 + 8x}{(x + 2)(x - 2)} \cdot \frac{(x + 2)(x - 2)}{x}$。
   • 约分，约去分子分母中的$(x + 2)(x - 2)$和$x$，得到$\frac{2x^2 + 8x}{x}$。
   • 对$\frac{2x^2 + 8x}{x}$进行化简，分子提取公因式$2x$得$\frac{2x(x + 4)}{x}$，再约去$x$，结果为$2x + 8$。