(5)已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（）A. 0;B. a^2;C. -a^2;D. na^2.

考查要点：本题主要考查行列式的展开定理，特别是代数余子式的性质及其应用。

解题核心思路：
题目中给出2n阶行列式D的某一列元素及其余子式均为a，需利用行列式按列展开的公式，结合代数余子式的定义，推导出行列式的值。

破题关键点：

1. 代数余子式的表达式：代数余子式$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}$，其中$M_{ij}$是余子式。
2. 行列式展开式：按第$j$列展开，$D = \sum_{i=1}^{2n} a_{ij} A_{ij}$。
3. 求和项的奇偶性分析：由于行列式阶数为偶数（2n），展开后正负项数量相等，相互抵消，导致和为0。

按列展开行列式：
设第$j$列元素均为$a$，对应的余子式$M_{ij} = a$，则代数余子式为：
$A_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij} = (-1)^{i+j} a.$
行列式$D$按第$j$列展开为：
$D = \sum_{i=1}^{2n} a_{ij} A_{ij} = \sum_{i=1}^{2n} a \cdot (-1)^{i+j} a = a^2 \sum_{i=1}^{2n} (-1)^{i+j}.$

分析求和项：
由于$i$从$1$到$2n$，$i+j$的奇偶性交替变化。在$2n$项中，正负项各$n$个，因此：
$\sum_{i=1}^{2n} (-1)^{i+j} = \underbrace{(-1)^{j+1} + (-1)^{j+2} + \cdots + (-1)^{j+2n}}_{n \text{个}+1 \text{和} n \text{个}-1} = 0.$

最终结果：
$D = a^2 \cdot 0 = 0.$