题目
已知等比数列(an)的前n项和为Sn，a4=2a3，a1=1，则S4=（ ）A. 31B. 15C. 8D. 7
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=2a3，a1=1，则S4=（ ）
A. 31
B. 15
C. 8
D. 7
题目解答
答案
B. 15
解析
步骤 1：确定等比数列的公比
已知等比数列{a_n}的第4项是第3项的两倍，即a_4=2a_3。由于等比数列的定义，我们有a_4=a_3*q，其中q是公比。因此，2a_3=a_3*q，从而得到q=2。
步骤 2：计算等比数列的前4项
已知a_1=1，公比q=2，我们可以计算出等比数列的前4项：
a_1=1
a_2=a_1*q=1*2=2
a_3=a_2*q=2*2=4
a_4=a_3*q=4*2=8
步骤 3：计算前4项和S_4
等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比，n是项数。将a_1=1，q=2，n=4代入公式，得到：
S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=1*(1-16)/(-1)=15
已知等比数列{a_n}的第4项是第3项的两倍，即a_4=2a_3。由于等比数列的定义，我们有a_4=a_3*q，其中q是公比。因此，2a_3=a_3*q，从而得到q=2。
步骤 2：计算等比数列的前4项
已知a_1=1，公比q=2，我们可以计算出等比数列的前4项：
a_1=1
a_2=a_1*q=1*2=2
a_3=a_2*q=2*2=4
a_4=a_3*q=4*2=8
步骤 3：计算前4项和S_4
等比数列的前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中a_1是首项，q是公比，n是项数。将a_1=1，q=2，n=4代入公式，得到：
S_4=1*(1-2^4)/(1-2)=1*(1-16)/(-1)=15