题目
（5-2018·联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？A.12B.18C.24D.32
（5-2018·联考）联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少？
A.12
B.18
C.24
D.32
A.12
B.18
C.24
D.32
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：定义集合
设吃冰激凌的人数集合为A，吃蛋糕的人数集合为B，吃水果的人数集合为C。根据题目，|A|=24，|B|=30，|C|=38，|A∩B|=12，|A∩C|=16，|B∩C|=18，|A∩B∩C|=6。
步骤 2：计算只吃一样东西的人数
根据容斥原理，总人数为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|。将已知数值代入，得到|A∪B∪C|=24+30+38-12-16-18+6=52。只吃一样东西的人数为|A∪B∪C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+2|A∩B∩C|=52-12-16-18+2×6=18。
步骤 3：验证结果
根据计算，只吃一样东西的人数为18，符合题目要求。
设吃冰激凌的人数集合为A，吃蛋糕的人数集合为B，吃水果的人数集合为C。根据题目，|A|=24，|B|=30，|C|=38，|A∩B|=12，|A∩C|=16，|B∩C|=18，|A∩B∩C|=6。
步骤 2：计算只吃一样东西的人数
根据容斥原理，总人数为|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|。将已知数值代入，得到|A∪B∪C|=24+30+38-12-16-18+6=52。只吃一样东西的人数为|A∪B∪C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+2|A∩B∩C|=52-12-16-18+2×6=18。
步骤 3：验证结果
根据计算，只吃一样东西的人数为18，符合题目要求。