题目
求函数(x)=sqrt ({x)^2-x-6}+arcsin dfrac (2x-1)(7)的定义域.
求函数
的定义域.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定根号下的表达式非负
函数$f(x)=\sqrt {{x}^{2}-x-6}+\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，根号下的表达式${x}^{2}-x-6$必须非负，即${x}^{2}-x-6\geqslant 0$。解这个不等式，我们得到$(x+2)(x-3)\geqslant 0$，从而得出$x\leqslant -2$或$x\geqslant 3$。
步骤 2：确定arcsin函数的定义域
函数$f(x)$中，$\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$的定义域要求$-1\leqslant \dfrac {2x-1}{7}\leqslant 1$。解这个不等式，我们得到$-3\leqslant x\leqslant 4$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2得到的$x$的范围取交集，即$-3\leqslant x\leqslant -2$或$3\leqslant x\leqslant 4$。
函数$f(x)=\sqrt {{x}^{2}-x-6}+\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$中，根号下的表达式${x}^{2}-x-6$必须非负，即${x}^{2}-x-6\geqslant 0$。解这个不等式，我们得到$(x+2)(x-3)\geqslant 0$，从而得出$x\leqslant -2$或$x\geqslant 3$。
步骤 2：确定arcsin函数的定义域
函数$f(x)$中，$\arcsin \dfrac {2x-1}{7}$的定义域要求$-1\leqslant \dfrac {2x-1}{7}\leqslant 1$。解这个不等式，我们得到$-3\leqslant x\leqslant 4$。
步骤 3：求交集
将步骤1和步骤2得到的$x$的范围取交集，即$-3\leqslant x\leqslant -2$或$3\leqslant x\leqslant 4$。