题目

与向量 a = ( 16 , -15 , 12 ) 平行方向相反且 长度 75 的向量 b = ( )A ( -48 , 45 , -36 ) B ( 48 , 45 , 36 )C ( -8 , 45 , 36 )D ( -48 , 25 , -36 )

与向量 a = { 16 , -15 , 12 } 平行方向相反且 长度 75 的向量 b = ( )

A { -48 , 45 , -36 } 

B {  48 , 45 , 36 }

C { -8 , 45 , 36 }

D { -48 , 25 , -36 }

题目解答

答案

解 设所求向量为b，则

b=-xa={-16x,15x,-12x} (x>0)

又∵

又∵x>0

∴解得x=3，

故所求向量为b={-48，45，-36}，答案为A

解析

步骤 1：确定向量 b 的方向
向量 b 与向量 a = {16, -15, 12} 平行且方向相反，因此向量 b 可以表示为 b = -x * a，其中 x 是一个正数，表示向量 b 的长度是向量 a 的长度的 x 倍。

步骤 2：计算向量 a 的长度
向量 a 的长度为 ||a|| = sqrt(16^2 + (-15)^2 + 12^2) = sqrt(256 + 225 + 144) = sqrt(625) = 25。

步骤 3：确定向量 b 的长度
向量 b 的长度为 75，因此 x = 75 / ||a|| = 75 / 25 = 3。

步骤 4：计算向量 b 的坐标
向量 b = -x * a = -3 * {16, -15, 12} = {-48, 45, -36}。